Вопрос 57: Картель. Однопериодовая модель и модель повторяющегося взаимодействия.

Однопериодовая модель

Объединение фирм в целях установления таких цен и объема выпуска, которые максимизировали бы общую прибыль отрасли, известно как картель. Картель— это просто группа фирм, вступающих в сговор, чтобы вести себя как единый монополист и максимизировать сумму своих прибылей.

Таким образом, задача максимизации прибыли для двух фирм состоит в выборе таких объемов выпуска y1 и y2XXXXXXXXX, которые бы максимизировали общую прибыль отрасли:

max p(y₁ + y₂) [y₁ + y₂] — c₁(y₁) — c₂(y₂).233

Условия оптимальности для данной задачи имеют вид

p( + ) + [ + 234] = MC₁( ),

p( + ) + [ + 235] = MC₂( ).

Истолкование этих двух условий представляет интерес. Обдумывая, не увеличить ли ей выпуск на Dy₁BBBBBBBBBB, фирма 1 ожидает двух обычных эффектов: получения добавочной прибыли от продажи большего объема выпуска и сокращения прибыли вследствие снижения цены. Однако рассматривая второй эффект, она теперь учитывает эффект снижения цены как на свой выпуск, так и на выпуск другой фирмы. Это связано с тем, что теперь она заинтересована в максимизации не только своей прибыли, но и общей прибыли отрасли.

Условия оптимальности означают, что предельный доход от добавочной единицы выпуска должен быть одинаковым независимо от того, где он произведен. Отсюда следует, что MC₁( ) = MC₂( )CCCCCCCCCC, так что предельные издержки обеих фирм в равновесии должны быть равны. Если одна из фирм имеет преимущества в издержках, так что ее кривая предельных издержек всегда лежит под кривой предельных издержек другой фирмы, то в равновесии при картеле она всегда будет производить больше выпуска.

В реальной жизни проблема с решением вступить в картель состоит в том, что всегда есть искушение нарушить условия соглашения. Предположим, например, что две фирмы производят объемы выпуска ( ,238EEEEEEEEEE ), максимизирующие прибыль отрасли, и что фирма 1 обдумывает, не произвести ли ей чуть больше выпуска Dy₁FFFFFFFFFF. Предельная прибыль, которую при этом получит фирма 1, составит

= p( + ) + —241 MC₁( ). (26.5)

Как мы видели раньше, условие оптимальности для картельного решения есть

p( + ) + + —242 MC₁( ) = 0.

Преобразование данного уравнения дает

p( + ) + —243 MC₁( ) = — > 0. (26.6)

Это последнее неравенство возникает потому, что величина Dp/DYJJJJJJJJJJ отрицательна, так как кривая рыночного спроса имеет отрицательный наклон.

Чтобы убедиться в том, что мы понимаем, как найти решение задачи максимизации прибыли картеля, рассчитаем его для случая нулевых предельных издержек и линейной кривой спроса, которые мы использовали в случае модели Курно.

Функция совокупной прибыли картеля будет иметь вид

(y₁, y₂) = [a — b(y₁ + y₂)] (y₁ + y₂) = a(y₁ + y₂) — b(y₁ + y₂)²,

так что условие равенства предельного дохода предельным издержкам будет выражено как

a — 2b( + 245) = 0,

а это означает, что

LLLLLLLLLL.

Поскольку предельные издержки равны нулю, то, как именно разделен выпуск между двумя фирмами, значения не имеет. Единственное, что подлежит определению, это общий объем выпуска отрасли.

Это решение показано на рис.26.5. Здесь мы изобразили изопрофитные кривые для каждой из фирм и выделили геометрическое место точек их касаний друг с другом. Почему данная линия представляет интерес? Поскольку картель пытается максимизировать общую прибыль отрасли, отсюда следует, что предельная прибыль от производства чуть большего объема выпуска любой из фирм должна быть одинаковой, иначе было бы выгодно, чтобы более прибыльная фирма производила больший объем выпуска. Это в свою очередь означает, что наклоны изопрофитных кривых должны быть одинаковы для каждой фирмы; иными словами, изопрофитные кривые должны касаться друг друга. Следовательно, комбинации выпуска, максимизирующие общую прибыль отрасли, т.е. являющиеся решением задачи для картеля, должны лежать на линии, изображенной на рис.26.5.

Рис. 26.5

Картель. Если прибыль отрасли максимизируется, то предельная прибыль от производства большего объема выпуска для любой фирмы должна быть одинаковой. Это означает, что изопрофитные кривые должны касаться друг друга в точках объемов выпуска, максимизирующих прибыль.

Модель повторяющегося взаимодействия

В данном случае будет рассматриваться модель кооперирования и наказания в картеле, позволяющая определить условия большей или меньшей устойчивости картельных соглашений.

Предположим, что в отрасли действуют две совершенно одинаковые фирмы, пытающиеся заключить между, собой соглаше­ние об установлении монопольной цены и монопольного объема выпуска, причем каждая из фирм имеет возможность принимать решения в отношении "своих" цены и объема выпуска ежедневно. Зададим себе вопрос: что выгоднее - обмануть другую фирму, т.е. пойти на снижение цены во имя захвата большей доли рынка, или придерживаться соглашения? Чтобы ответить на этот вопрос, надо сопоставить издержки нарушения соглашения (обмана) с выгодами от него.

Выгоды от обмана определяются тем, что, при соблюдении "честной'' фирмой ограничений по объему выпуска с целью поддержания высокой цены, фирме-обманщику выгодно расширять свой выпуск и продажи, получая при этом, в течение заданного периода (длящегося до момента разоблачения ) большую прибыль, чем при соблюдении ею соглашения.

Пусть П^с - дневная прибыль, получаемая фирмой при со­блюдении соглашения, а П^о - дневная прибыль в случае его нарушения (т.е. обмана). Тогда П^о – П^с - дневная выгода от обмана. Ее фирма-обманщик может получать в течение Т дней, до момента разоблачения. Но затем "честная" фирма-участник соглашения предпримет действия, которые снизят будущие прибыли обманщика.

Обозначим через П^н дневную прибыль при несении наказа­ния за обман. Тогда П^С - П^н это дневные издержки обмана для обманщика, или дневные потери прибыли в результате обмана (исчисляемые с (Т+1)-го дня).

Сравнивая выгоды и потери от обмана, необходимо учиты­вать, что те и другие представляют собой потоки платежей, осуществляемых в разные периоды времени, а следовательно, подлежащие дисконтированию: фирма пойдет на обман только в том случае, если текущая стоимость выгод от обмана окажется для нее больше текущей стоимости потерь от него.

Среди стратегий наказания ''обманщиков'' можно выделить так называемую стратегию курка. Применение в условиях повторяющегося взаимодействия фирм стратегии курка, в частности, ее наиболее "суровой" разновидности (grim-trigger strategy) предполагает следующее. Фирмы-участники сговора согласны ежедневно устанавливать цену Р^С до тех пор, пока никто не подрывает соглашения. Но в случае обмана наказание состоит в том, Что участники соглашения (включая обманщика) устанавливают цену на уровне предельных издержек. Получившая отражение в названии суровость наказания при данном типе стратегии предопределена тем, что обнаружение обмана служит "спусковым

механизмом" бесконечно долгого наказания.