2. Мгновенно изменяемые системы

Мгновенно изменяемая система представляет собой исключительный случай геометрически неизменяемой системы, при котором она допускает бесконечно малые перемещения.

Мгновенно изменяемая система — в строительной механике это система с двумя стержнями, лежащими на одной оси. Такая система является геометрически изменяемой, так как её форма может меняться при неизменной длине стержней. Концы двух стержней, будучи освобождёнными от наложенных связей, описывают дуги с радиусами, равными длинам стержней. Если точка крепления одного из стержней получит смещение по общей касательной этих дуг, то другой стержень не сможет воспрепятствовать этому смещению. Таким образом смещение произойдёт без деформации стержней.

Мгновенно изменяемые системы имеют малую подвижность и не пригодны в качестве сооружений.

2. Принципы неизменяемого соединения двух и трех дисков. Фиктивные шарнир и стержень. Кинематический анализ.

2 –х дисков:

1. с помощью 3 стержней оси котор. не // между собой и не пересек. в 1-й т.

2. С помощью шарнира и стержня, причем шарнир не должен лежать на оси стержня.

Если оси 3 стержней пересек. в 1 т. или шарнир лежит на оси стержня, то сис-ма мгновенна изменяема. Если оси 3 стержней // она геом. изменяема.

3 –х дисков:

1. С помощью 3 шарниров не леж. на 1 прямой.

2. С помощью 6 стержней, причем соотв. каждой паре фиктивные шарниры не должны находится на 1-ой прямой.

3. Соотв. кол-во шарниров и стержней ( 1 ш. и 3 ст., 2-а ш. и 2 ст.)

Если такое соед. может быть приведено к шарнирному треугольнику, то оно геом. неизменяемо.

Фиктивные шарнир – точка пересечения направлений 2 связей. Следовательно взаимная неподвижность 2-дискового соединения обеспечивается введением 1 фиктивного шарнира и 1 связи, линия действия которой не пересекает этот шарнир.

Основной целью проведения кинематического анализа расчетной схемы сооружения является установление ее кинемати­ческого признака, т.е. выяснение вопроса о том, явдяется ли данная стержневая система геометрически неизменяемой, геометрически изменяемой или мгновенно изменяемой?" Решение этого вопроса связано с установлением степеней свободы расчет­ной схемы, для которой введем обозначение W.

Каждая элементарная связь отнимает одну степень свободы. Каждый простой шарнир уничтожает две степени свободы взаимной подвижности связанных им дисков или блоков. Пусть схема содержит D — дисков, Ш — шарниров, Со — опорных стержней. Тогда легко подсчитать число степеней свободы рассматриваемой системы: W = 3D-2ш-Cо.

Если W > О, то система является геометрически изменяемой и по определению не может служить в качестве расчетной схемы сооружения. Если W < О, то система имеет избыточное число связей. В этом случае можно утверждать, что система является статически неопределимой, но ничего определенного сказать нельзя относительно кинематической неизменяемости системы.

При W = О система формально содержит достаточное количество связей, чтобы считать ее геометрически неизменяемой и статически определимой. Действительно, любая геометрически неизменяемая и статически определимая система должна удовлетворять этому условию.

Но условие W < О не гарантирует геометрической неизменяемости конструкции, т.е. при наличии лишних связей эти связи могут быть поставлены так, что в некоторой части система может оказаться геометрически изменяемой, а в другой — неизменяемой. Поэтому всегда дополнительно проводится геометрический анализ структуры системы.