17. Трехшарнирные системы, их параметры, классификация. Определение опорных реакций в трехшарнирной арке от неподвижной вертикальной нагрузки

Трёхшарнирной называется геометрически неизменяемая система,состоящая из трёх дисков, попарно соединённых тремя шарнирами.

Трёхшарнирной аркой называется трёхшарнирная система, два основных диска которой являются криволинейными стержнями, обращёнными, как правило, выпуклостью навстречу действующей нагрузке.

Трёхшарнирной рамой называется трёхшарнирная система, два основных диска которой являются ломаными или прямолинейными стержнями.

В опорах арки А и В возникают наклонные опорные реакции, которые можно разложить на четыре составляющие: вертикальные VA и VB, горизонтальные HA и HB (рисунок 3, а).

Вертикальные составляющие VA и VB равны опорным реакциям соответствующей балки б 189 кН

VA V б A , 159 кН

VB V б B .

Горизонтальные составляющие НA и НB равны между собой. Обозначим их

Н (распор) и определим по формулам:

Hа= Hб= H, Н= M бC / f ,

где МСб – изгибающий момент в сечении С соответствующей балки.

Для рассматриваемой арки МСб = 1392 кН м, Н = 1392/8 = 174 кН.

17. Определение внутренних усилий в трехшарнирной арке от неподвижной вертикальной нагрузки. Построение эпюр

Внутренние усилия в k-ом сечении арки рассчитываем по формулам:

а) изгибающий момент

Mk M бk H y k ;

б) поперечная сила

Qk Qk б cos kH sin  k;

в) продольная сила 

Nk Qk бsin  kH cos k.

Расчет ведем в табличной форме (таблица 2). Величины zk, yk, sin k, cos k

берем соответственно из граф 2, 3, 6, 7 таблицы 1, значения Mkб, Qkб – из эпюр M б, Q б.

По полученным ординатам М, Q, N строим эпюры

17. Особенности передачи нагрузки на арку. Линии влияния опорных реакций в трехшарнирной арке

Линии влияния строим в предположении, что по арке движется сосредот оченная сила (груз) Р = 1, направленная вертикально вниз. Ее положение задается координатой z, отсчитываемой от левой опоры.

Вертикальные реакции VA и VB в арке равны реакциям VAб и VBб в соответствующей балке (рисунок 5, б), поэтому их линии влияния строим аналогичнолиниям влияния VAб и VBб (рисунок 5, в, г).

MB 0 ; VAl P(l z) 0 , VA (l z) l ;

0 A M ; VBl Pz 0 , VB z l .

На опоре А VA z 0 1, VB z 0 0 ; на опоре В VA z l 0 , VB z l 1.

Линию влияния распора Н построим статическим методом. Рассмотрим два

положения подвижного груза (таблица 3).

Слева от шарнира С изображаем левую прямую, справа – правую. Их пересечение дает линию влияния Н (рисунок 5, д).

17. Линии влияния изгибающих моментов в трехшарнирной арке

Для построения линии влияния изгибающего момента в заданном сечении арки (сечение 3) М3 (рисунок 6, а) применяем способ наложения. При этом используем зависимость М = Мб – Н * у.

То есть, чтобы получить л. в. М3, необходимо построить линии влияния М3б и(–Н * у3), а затем сложить их соответствующие ординаты.

Для расчета ординат л. в. М3б рассмотрим два положения груза Р = 1 на соответствующей балке (таблица 4).

По полученным ординатам в одном масштабе по одну сторону от базы строим линии влияния М3б и (–Н * у3) (рисунок 6, б, в). Далее совмещаем их на одной базе и суммируем соответствующие ординаты (рис унок 6, г). Характерные ординаты линии влияния М3 вычисляем из подобия треугольников. По полученным ординатам изображаем л. в. М3 на горизонтальной базе (рисунок 6, д).