17. Линии влияния поперечных сил в трехшарнирной арке

Для построения линии влияния поперечной силы Q3 в сечении 3 арки (рисунок 7, а) используем зависмость:

Q Qб cosH sin . Следовательно, чтобы получить л. в. Q3, необходимо построить линии влияния Q3б*cos 3 и (–Н * sin 3) и сложить их соответствующие ординаты. Для расчета ординат л. в. Q3б рассмотрим два положения груза Р = 1 на соответствующей балке (таблица 6).

По полученным ординатам в одном масштабе по одну сторону от базы строим линии влияния Q3б cos 3 и (–Н * sin 3) (рисунок 7, б, в). Совмещаем их на одной базе и суммируем соответствующие ординаты (рисунок 7, г). Характерные ординаты линии влияния Q3 определяем из подобия треугольников. Изображаем л. в. Q3 на горизонтальной базе (рисунок 7, д).

17. Линии влияния продольных сил в трехшарнирной арке

Для построения линии влияния продольной силы N3 в сечении 3 арки (рисунок 8, а) используем формулу

N Qб sin H cos. Следовательно, чтобы получить л. в. N3, необходимо построить линии влияния Q3б* sin 3 и Н * cos 3, сложить их соответствующие ординаты и умножить на (–1).

Расчет ординат л. в. Q3б*sin 3 и л. в. Н * cos 3 ведем в табличной форме (таблицы 8 и 9), используя данные таблиц 3 и 6.

По полученным ординатам в одном масштабе по разные стороны от базы строим линии влияния Q3б sin 3 и Н cos 3 (рисунок 8, б, в). Совмещаем их на одной базе, суммируем соответствующие ординаты и умножаем на ( –1) (ри-сунок 8, г). Характерные ординаты линии влияния N3 вычислим из подобия треугольников. Изображаем л. в. N3 на горизонтальной базе.

17. Рациональное очертание оси трехшарнирной арки. Определение напряжений в арке. Расчетное положение нагрузки на арке

Арка рационального очертания - такая арка, в каждом сечении которой при вертикальной нагрузке определенного вида изгибающий момент равен нулю. Чтобы в соответствии с (5.9) необходимо добиться выполнения равенства , т.е. задать очертание арки по формуле . Поскольку получим (5.17).

Поскольку и f не зависят от координаты x, из (5.17) следует, что y(x) должна быть пропорционально изгибающему моменту в балке, соответствующей рассматриваемой арке. В соответствии принципом суперпозиций с увеличением нагрузки в k раз все силовые факторы, а значит соотношение не изменится при пропорциональном изменении нагрузки. Таким образом, если очертание арки y(x) выполнено в соответствии с формулой (5.17) для какой-то нагрузки, то и при пропорциональном ее увеличении или уменьшении моментов в арке не возникнет. Другое дело, если изменится вид нагрузки, например, равномерно распределенная нагрузка будет заменена сосредоточенными силами.

Итак, для построения арки рационального очертания для нагрузки определенного вида достаточно построить эпюру изгибающего момента в балке, соответствующей данной арке, и, задавшись значением f, определить очертание арки по формуле (5.17). В частности, рациональным очертанием для арки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, будет параболическое очертание, поскольку изгибающий момент в соответствующей балке меняется по закону параболы.

Определение напряжений в арке

Определяем наибольшие и наименьшие нормальные напряжения:

Геометрические характеристики сечения арки: площадь F = bh. момент сопротивления . Проверяем выполнение условия прочности max (|min|, max) R.

Расчетное положение нагрузки на арке

Невыгоднейшее положение внешней нагрузки на соор ужении определим приближенным методом, т. е. рассмотрим раздельно линии влияния N3 и М3.

Определяем расчетное положение нагрузки по положительной части л. в. М3 . Для этого располагаем распределенную нагрузку над участком л. в. М3, имеющим знак ≪+≫, а сосредоточенную силу – над максимальной ординатой этого участка. Находим +М3max, умножая интенсивность распределенной нагрузки q на площадь линии влияния М3, находящуюсяпод этой нагрузкой, а величину сосредоточенной силы P – на ординату л. в. под силой.

Определяем расчетное положение нагрузки по отрицательной части л. в. М3. Для этого располагаем распределенную нагрузку над участком л. в. М3, имеющим знак ≪–≫, а сосредоточенную силу – над максимальной ординатой этого участка. Находим –М3max и соответствующее ему значение продольной силы N3.

Определяем расчетное положение нагрузки по л. в. N3. Для этого располагаем распределенную нагрузку над всей л. в. N3, так как вся она имеет знак ≪+≫, а сосредоточенную силу – над максимальной ординатой л. в. Находим N3max и соответствующее ему значение момента М3 при данном положении нагрузки.