36. Моделирование тенденции временного ряда

Распределение способа моделирования временного ряда явл-ся построение аналитич ф-ции, харак-щей завис-ть ур-ней ряда от времени или тренда , этот способ наз-ся аналитическим выравниванием врем-го ряда.

Для построения трендов чаще всего исп-ют след ф-ции:

1. Линейный тренд

2. Гипербола

3. Степенная

4. Полиномы различных степеней

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в кач-ве независ переменной время t=1,2,3 и тд n, а в кач-ве зависимой переменной фактические ур-ни временного ряда Yt.

Для нелинейных трендов предварительные произв – линеаризация.

Тип тенденции можно определить проведя кач-ный анализ изучаемого процесса.:

1. Построение и визуальный анализ графика зависимости ур-ня ряда от времени

2. Исп-ть знач-е коэф-та автокор-ции ур-ня ряда

Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, то его соседние ур-ни тесно коррелируют и след-но знач-е коэф-та автокор-ции 1го порядка должен быть высоким.

Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, то коэф-т автокор-ции 1го порядка по логарифмам ур-ния исходного ряда будет выше, чем соотв-но коэф-т, просчитанный по исходному уравнению ряда, т е чем сильнее выраж-ся нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут разл-ся значения указанного коэф-та.

37. Моделирование сезонных и циклич колебаний

Основным подходом моделирований сезонных колебаний явл-ся расчет сезонной компоненты методом скользящей средней, построения аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Выбор 1ой из 2х моделей произв-ся на основе анализа стр-ры сезонных колебаний.

Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, то строят аддитивную модель временного ряда, в которой значение сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов.

Если амплитуда сезонных колебаний возрастает либо уменьшается, то строят мультипликативную модель временного ряда, кот-ая ставит ур-ние ряда в завис-ти от сезонной компоненты.

Процесс построения модели вкл-ет в себя след шаги:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней

2. Расчет значений сезонной компоненты

3. Устранение сезонной компоненты из исходного ур-ня ряда и получение выравненных данных в аддитивной t+E, либо мультипликативной t*E модели

4. Аналитическое выражение, десезоноризонному данных , т е построение уравнения линии тренда и расчет значений компоненты Т.

5. Расчет абсолютной и относительной ошибок

6. Прогнозирование

Чаще всего временной ряд содержит все 3 группы факторов, где каждый уровень временного ряда формируется под воздействием след. компонентов.

1.Тренд (Т)

2.Циклич. (К) или сезонные (S) колебания.

3.Случайные компоненты (Е)

Модель в кот. временной ряд представлен как сумма этих компонентов наз-ся аддитивной моделью.

y= T+K(S)+E

Модель, в кот. данные 3 компонента представлены как произведение наз-ся мультипликативной моделью.

y=T*K(S)*E