8. Корреляция и детерминация для линейной регрессии.

Корреляц.зависимость – это зависимость м/у случ.величинами, не имеющие строгого хар-ра.

Корреляц.анализ-это колич.опр-ие тесноты связей м/у изучаемыми признаками.

Коэф-нт пар.кор-ии – это числовая хар-ка взаимосвязи м/у 2мя признаками (факторный и результативный).

1. КПК может принимать значение от -1 до +1

2. Если r_xy=1 и r_xy=-1 , то регрессионный анализ не проводится

3. по направлению коэффициент корреляции делится

Значение rxy	Хар-р связи	результат
rxy=0	отсутствует	-
0< rxy<0	Связь прямая	Если х-увел., то у-увел. и наоборот
-1< rxy<0	Обратная	Х-увел., то у-умен. и наоборот
rxy=1	функциональная	Каждому х строго соответствует одно у

Шкала Чеддока (характер тесноты связи)

До ± 0,3 – почти отсутствует

От ± 0,3 до±0,5 – слабая

От ±0,5 до ±0,7 – умеренная

От ± 0,7 до ±0,9 – высокая

От ± 0,9 до ± 0,99 – очень высокая

Качество построенной модели опр-ет квадрат коэф-та пар.кор-ии,кот наз-ся коэф-ом детерминации

(r_xy )² = d – коэф-нт детерминации.

9. Прогноз по линейному ур-ию регрессии.

1)Точечный прогноз. Это подстановка в уравнение регрессии фактических значений факторного признака. Данный прогноз дополняется:

а)интервальная оценка прогноза: у^* для прогнозируемого значения у_х

б)расчет стандартной ошибки прогноза; построение доверительных интервалов.

Стандартная ошибка прогноза при х-х_к, где х_к-прогнозное значение факторного признака, определяемое по формуле:

m ₍x_k)= 5

Доверительные интервалы и доверительные границы определяются по формулам:

y(x_k)± t_табл.* m ₍x_k) (доверительные границы)

y(x_k)- t_табл.* m ₍x_k)≤у^*≤ y(x_k)+ t_табл.* m ₍x_k)

На графике доверительные границы для у_х представляет собой гиперболы, расположенные по обе стороны от линии регрессии.

10. Средняя ошибка аппроксимации

Величина отклонения фактических и расчетных значений, умноженная на 100, представляет абсолютную аппроксимацию и вычисляется по каждому значению признака. (| |*100)

1) Средняя ошибка аппроксимации

Наименьшее значение средней ошибки аппроксимации свидетельствует о том, что модель дает наиболее адекватное описание форм связи. Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 8-10%.

2) Также выбор адекватной модели проводится путем сравнения величины остаточной дисперсии, определяемой при разных типах модели:

Д_ост.=

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем модель адекватнее.

11. Нелин.Регрессиия. Классы нелин.Регрессий. Нелин.Регрессия отн-но вкл-ых в анализ объясняющих пер-ых и по оцениваемым пар-ам.

Примерами нелин.регр.моделей явл.производ.ф-ции, где рассм-ся завис-ти м/у объёмом произ.пр-ии и основ.факторами пр-ва ф-ции спроса, т.е. завис-ти м/у спросом на какой-либо вид товаров или услуг с одной стороны и доходом и ценами на этот и др.товары с др.стороны.

Сущ-ет 2 класса моделей нелин.регрессии:

1) Нелин.модели по включенным фактор.пер-ым, но линейные по оцениваемым коэф-ам. (Хар-ся тем, что в рез-те преобр-ия они м.б. приведены к моделям лин.регрессии. Такое преобраз-ие позволяет прим-ть к этим моделям МНК и др.методы проверки различ.гипотез.

Модели нелин.регр-ии данного классастроится на основе след.ф-ций:

Полинома n-го порядка

Отсутствие явной завис-ти прироста факторных пер-ых от значений результ.пер-ой.

С помощью данных ф-ций исслед-ся процессы с монотонным развитием и отсутствием пределов роста, где больш-во эк.показ-ей соотв-ут данному условию.

Наиболее часто с полиномиальными ф-ми исп-ют параболическую ф-цию (парабола 2го порядка).

Данная ф-ция хар-ет равноускоренное развитие процесса.

Гипербола

Исп-ся при изучении завис-ти затрат на ед-цу пр-ии от объёма произ-ва.