22. Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором, при устранении влияния других факторов, включенных в модель.

Частные коэффициенты корреляции представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в анализ нового фактора к остаточной дисперсии, имевшей место до включения его в модель

₌

Характер-ет степень тесноты связи м/у у и x1 (без линейного влияния х2). Если связь очень высокая, то фактор х1 не следует исключать из м-ли.

₌

Характеризует степень тесноты связи м/у у1 и х2 (без линейного влияния х1). Связь может быть умеренной, обратной.

Ранжируем факторы: если _{< , то} фактор х2 оказывает меньшее влияние на результат, чем фактор х1, поэтому его можно исключить из м-ли.

23. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции.

Качество построенной м-ли в целом оценивает коэф-нт (индекс) детерминации.

Индекс детерминации равен квадрату индекса корреляции.

R 1-

Чем >значение индекса детерминации, тем лучше модель регрессии описывает анализируемую взаимосвязь между переменными.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации:

Воздействие на качество модели новой включенной переменной не всегда может быть определено общим или (нескорректированным) коэффициентом детерминации.

=1-

Значимость уравнения множ-ой регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера.

Н₀:r_xy²=0

F_набл= *(n-2)

F_табл (α,1, k₂)

Если F_набл> F_табл , тогда нулевая гипотеза (Н₀) отклоняется и делается вывод о том, что коэффициент детерминации не равен 0, следовательно уравнение регрессии статистически значимо и наоборот.

Частный F=критерий Фишера ( )

1. Выдвигаем нулевую гипотезу

Н₀: включение фактора х_i после х_i+1 нецелесообразно

2. =

=

3. F_табл (α, k_1, k₂)

4. Сравниваем наблюдаемое и табличное значения. Делаем вывод:

Если F_набл> F_табл, то нулевая гипотеза отклоняется и делается вывод о том, что дополнительное включение фактора х₁ после фактора х₂ статистически оправдано (целесообразно). Если F_набл<F_табл, то нулевая гипотеза принимается и делается вывод о том, что дополнительное включение фактора х₁ после фактора х₂ статистически не оправдано (нецелесообразно).

На основе t-критерия Стьюдента определяются коэффициенты парной регрессии:

1. Выдвигается Н₀ о том, что эти коэффициенты равны:

Н₀:а=0

t_b= или t_b=

m_b-стандартная ошибка коэффициента регрессии

m_b= =

t_табл (α, k₂)

Если |t_a, t_b|>t_табл(α, k₂), тогда нулевая гипотеза (Н₀) отклоняется и делается вывод о том, что коэффициенты уравнения регрессии не равны 0, следовательно статистически значимы и наоборот.

24. Частный f-критерий Фишера ( ) для уравнения множественной регрессии

Cлужит мерой для оценки включения фактора в модель. Пусть дана множественная модель с 2-мя факторными переменными, тогда частный и позволяют оценить целесообразность включения в уравнение регрессии фактора х₁ после фактора х₂ и х₂ после х₁ соответственно.

2. Выдвигаем нулевую гипотезу Н₀: включение фактора х_i после х_i+1 нецелесообразно

2. =

=

3. F_табл (α, k_1, k₂)

4. Сравниваем наблюдаемое и табличное значения. Делаем вывод:

Если F_набл> F_табл, то нулевая гипотеза отклоняется и делается вывод о том, что дополнительное включение фактора х₁ после фактора х₂ статистически оправдано (целесообразно).

Если F_набл<F_табл, то нулевая гипотеза принимается и делается вывод о том, что дополнительное включение фактора х₁ после фактора х₂ статистически не оправдано (нецелесообразно).

Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного F-критерия и t-критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов: отсев факторов при построении уравнения регрессии методом исключения можно осуществлять, исключая на каждом шаге фактор с наименьшим значением частного коэффициента корреляции и частного F-критерия при условии, что коэффициент при этом фактро статистически значим по t-критерию Стьюдента.

25. t-критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии

Оценка параметров уравнения

2. Выдвигаем нулевую гипотезу:

Н₀=a=0, Н₀= b₁= b₂= b₃=…= b_n=0

2. или

3. Находим t_табл (α,k₂)

4.Сравниваем t_набл и t_табл. Если |t_a, t_b|> t_табл, то нулевая гипотеза отклоняется , коэффициенты уравнения регрессии не равны 0, следовательно статистически значимы. Если наоборот, то равны 0 и незначимы.

5.Доверительные интервалы:

a (b)-m_a(mb)* t_табл ≤a(b)≤ a (b)+m_a(mb)* t_табл

Оценка коэффициентов парной корреляции

Алгоритм оценки коэффициента парной корреляции аналогичен проверке коэффициентов уравнения регрессии.

1)Выдвигаем нулевую гипотезу, ч то коэффициент корреляции равен 0:

Н₀:r_xy=0

2)Для проверки используем t-критерий Стьюдента Наблюдаемое значение определяется по формуле:

t_{набл, r}= *

m_r=

t_{набл, r}² =F (критерий Фишера и критерий Стьюдента связаны)

3) Табличное значение t-критерия Стьюдента определяется по таблице распределения при указанном числе степеней свободы (α) и уровне значимости:

t_табл.(α, k₂)

4) Сопоставляем t_{набл, r и} t_табл.:

Если | t_{набл, r} |> t_табл.(α, k₂), то Н₀ отклоняется, делается вывод о том, что коэффициент корреляции не равен 0, следовательно статистически значим;

Если | t_{набл, r} |< t_табл.(α, k₂), то Н₀ принимается, делается вывод о том, что коэффициент корреляции равен 0, следовательно статистически незначим.