2.2. Выполнение арифметических операиий в различных систелах счисления

Сравнение чисел и правила действий над многозначными числами в позиционных системах с основанием р (р * 10) вытекают из правил выполнения действий над многочленами. Действия над многозначны­ми числами в любой системе счисления выполняются по тем же алго­ритмам, что и в десятичной системе. Вычисления в двоичной системе крайне просты. Так^таблица умножения в этой системе состоит всего лишь из четырех случаев:

0-0=0, 0-1=0, 1-0=0, 1-1 = 1.

В других позиционных системах для выполнения операций над чис­лами также надо знать таблицы сложения и умножения однозначных чисел и алгоритмы четырех арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления. Пользуясь таблицами сложения

умножения надо помнить, что вычитание и деление— операции обрат­ные сложению и умножению.

Пример 2.6. Выполнить действия в пятеричной системе:

а) 242 + 331; 6) 3214-2243; в)312 « 42; г)2134:12.

Составим таблицы сложения и умножения однозначных чисел в пя­теричной системе. Так как в пягсриЧной системе счет идет пятерками, то пя ть единиц младшего разряда образуют одну единицу старшего разря­да. Таким образом, в пятеричной системе число 4 запишется в виде 4; число 5 содержит одну пятерку, значит, оно запишется в виде 5 = 10,; число 6 = 1 * 5 + 1 = П₅. Число 16 содержит три пятерки и одну единицу, значит, 16 = 3- 5+ 1 = 31..

+	0	1	2	3	4
0	0	!	2	3	4
!	1	2	3	4	10
2	2	3	4	10	11
3	3	4	Ш	П	12
4	4	10	11	12	13
X	0	1	2	3	4
0	0	0	0	0	0
!	0	1	2	3	4
2	0	2	4	И	13
3	0	3	11	14	22
«	0	4	13	22	31

Используя полученные таблицы^выполним сложение, вычитание, умножение и деление в пятеричной системе.

а) ₊ 242 б)_3214

В результате получили:

а) 242₅ + 331₅= 1123,; б) 321 4, - 2243,= 421₅; в) 312, • 42, = 24^)4,; г) 2134,: 12,= 132,. *Задания-упражнения

23. Найти значения выражений, выполнив действия в указанной си­стеме счисления:

а) 47040₈ - 432₈ ♦ 1356₈:57„ + 1735₈;

б) (2555550, • 24₇ - 336624_?): (14₇ • 12₇ • 236₇);

в)(242₆- 442₆- 3313₆) : 221₆+ 1304₆: 4,- 154₆.

Контрольные задания № Э

а) Выполните указанные действия в заданной системе.

б) Каждое число из системы счисления с основанием р переведите в десятичную и выполните в ней указанные действия.

в) Сравните результаты, выполнив перевод из десятичной системы в систему с основанием р.

3.0.30230₄: 12112₄. 31 Ю₄ + 21123₄ - 3123₄;

3.1.135, • (4430,- 445_б) + 2044₆: 32_б;

• (6463₇: 25₇+ 4046_?) (165, + 66₇) . 4_?;

• 1303₅. 122₅- 104₅ • 401₅+ 14₅ • 2244^;

3.4.141110,- 30,+ 75170,-2126067,: 175_д;

• 535₆ • 101_й 535 1 0.: 3 50₆+ 13_г 1300₆;

• (7481,-527810,: 766,) • (81,+ 160,);

• 5020,: 27,+ 165 52,- 16222,: 212,;

• 3461142,: 311,+ 31460,: 352, • 160,- 517,;

• 16774,: 23, • 65, + 307500,- 17367,;

• (3023₄ • 131₄+ 322₄ ■ 1220₄):Ш3₄;

• 21112₃- 1101,- 1002, • 10202₃+ 100₃- 110000₃;

• (21И2₃ - 1002₃ + 2011₃ • 10212.): 10020₃;

• 3150,: 250_б • 535₆ + 5000_б - 2253₆;

• 65₇ • 6 1 3₇ - 36 0 6 3₇: (36 46₇ - 33₇ - 50_?);

3.1,5. 34, » 416,+ (10576,- 3076,) : 220, ♦ 151,;

• 10371,: (3307,-48, ♦ 61,)+ 411,;

• 4101П₅ + 10133₅:(220₅+ 110402₅: 121$

• 561361₇: 145_? -205₇+ 24_? ♦ 54_?.