49. Матрицы последствий и рисков

Риск – одно из важнейших понятий, сопутствующих любой активной деятельности человека. Имеются два главных подхода к объективному измерению вероятности риска. Один из них – априори, методом дедукции; другой – апостериори, посредством статистического анализа эмпирических данных.

Почти всегда операции проводятся в условиях неопределенности и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому операции рискованны: при их проведении возможны как прибыль, так и убыток (или не очень большая прибыль по сравнению с той, на что надеялись проводившие эту операцию).

Проводящий операцию (принимающий решение) называется ЛПР – Лицо, принимающее решение.

Операция называется рискованной, если она может иметь несколько исходов, не равноценных для лица принимающего решение.

Матрицы последствий и рисков используются как инструмент для представления и анализа результатов. Матрицы помогают лицу, принима­ющему решение, осмыслять и формализовать процесс решения на:

постановку целей;

выбор возможной отдачи;

оценку и выбор альтернативных стратегий.

Допустим, рассматривается вопрос о проведении операции. Неясно, чем она может закончиться. В связи с этим проводится анализ нескольких возможных решений и их последствий. Так приходим к следующей общей схеме принятия решений в условиях неопределенности.

Предположим, что ЛПР рассматривает несколько возможных решений i=1, …,n. Ситуация неопределенна, понятно лишь, что наличествует какой–то из вариантов j=1,….,n. Если будет принято i–е решение, а ситуация есть j–я, то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход q_ij. Матрица Q=(q_ij) называется матрицей последствий (возможных решений). Допустим, мы хотим оценить риск, который несет i-е решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы мы её знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Если ситуация j-я, то было бы принято решение, дающее доход q_i=max q_ij. Значит, принимая i-е решение, мы рискуем получить не q_j , а только q_ij , т.е. принятие i-го решения несет риск недобрать r_ij=q_j–q_ij. Матрица R=(r_ij) называется матрицей рисков.

50. Принятие решений в условиях полной неопределенности

Неопределенность  - ситуация, когда полностью или частично отсутствует информация о возможных состояниях системы и внешней среды. Иначе говоря, когда в системе возможны те или иные непредсказуемые события (вероятностные характеристики которых не существуют или неизвестны).

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состоянии среды (природы), называют «безнадеж­ной» или «дурной».

В таких случаях для определения наилучших решении ис­пользуются следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Рассматриваются альтернативные подходы, в частности принципы Байеса – Лапласа.

Критерий максимакса. С его помощью определяется страте­гия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилуч­шим признается решение, при котором достигается максималь­ный выигрыш, равный

Максиминный критерий Вальда. С позиций данного крите­рия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые проти­водействуют в стратегических играх. Выбирается ре­шение, для которого достигается значение 

Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличи­ем, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей, а матрицей рисков:

                                          

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым сред­ним результатом, характеризующим состояние между крайним пес­симизмом и безудержным оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

В случае, когда по принятому критерию рекомендуется к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от средних вы­игрышей при каждой стратегии. Еще раз подчеркнем, что здесь стандартного подхода нет. Выбор может зависеть от склонности к риску ЛПР.

Таким образом, в случае отсутствия информации о вероят­ностях состоянии среды теория не дает однозначных и матема­тически строгих рекомендации по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью тео­рии, а неопределенностью самой ситуации. Единственный ра­зумный выход в подобных случаях - попытаться получить до­полнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов.