Решения и методические указания Пример №1

Рис. 8

К трехфазной трехпроводной сети с линейным напряжением подключен потребитель, соединенный звездой, с сопротивлениями .

Определить напряжение и ток каждой фазы потребителя:

1. для заданной схемы;

2. при обрыве в фазе A;

3. при коротком замыкании в фазе A.

Решение

Для решения задачи используем построение топографической диаграммы для каждого режима:

1. Для симметричного режима (), напряжение смещения нейтрали и точки N и n на топографической диаграмме совпадают, поэтому напряжение на каждой фазе потребителя:

.

2. Ток каждой фазы потребителя:

.

3. При соединении в звезду линейные токи равны фазным, т.е.:

.

4. Для построения топографической диаграммы принимаем масштаб: ,

Рис. 9

5. При обрыве в фазе A схема цепи приобретает вид:

Рис. 10

Для этого режима , и точка n на топографической диаграмме смещается вниз (n'), а R_b и R_c поэтому оказались включены последовательно на линейное напряжение U_BC и

6. Напряжение на оборванной фазе определим по топографической диаграмме:

7. Рис. 11

   Токи в фазах:

, т.к.

8. Токи в линейных проводах:

,

9. При коротком замыкании фазы A схема принимает вид:

Рис. 12

Для этого режима , поэтому напряжение на замкнутой фазе , а точки A и n' на топографической диаграмме совмещены.

Фазные напряжения U_b и U_c оказались совмещенными с линейным напряжением, т.е. ,

10. Рис. 13

    Токи в фазах будут равны

11. Ток короткого замыкания в фазе A определяется геометрической суммой токов:

, т.е.

Пример №2.

Рис. 14.

Приемник подключен к источнику с и промышленной частотой . Мощность ламп накаливания 100 Вт каждая, а конденсатор емкостью 10 мкФ. Лампы рассчитаны на напряжение 220 В.

Построить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение

1. Рис. 15.

   Заменим в схеме лампы их эквивалентными сопротивлениями:

2. Определим фазные сопротивления:

;

3. Приемник несимметричный, но т.к. схема с нейтральным проводом, то фазные напряжения будут симметричными, т.е.:

4. Для решения задачи принимаем символический метод, тогда:

, ,

5. Фазные токи:

, ,

6. Ток в нейтральном проводе:

7. Для построения совмещенной топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов принимаем масштаб: ,

Рис. 16

Пример №3.

Рис. 17.

Трехфазная цепь симметрична. Показания приборов: , , . Определить фазное комплексное сопротивление.

Решение

1. Так как цепь симметрична, а линейное напряжение равно 220 В, то фазные напряжения равны:

.

Фазные напряжения в комплексном виде:

, ,

2. Ваттметр измеряет мощность фазы A, т.е. , отсюда ;

Из условия симметрии следует:

.

3. Полное фазное сопротивление:

В комплексном виде: