Пример №22.

Рис. 44

К симметричному трехфазному генератору с фазной ЭДС E = 230 В и с внутренним сопротивлением z₀ = (0,3 + j0,9) Ом подключен несимметричный приемник, соединенный в звезду с нейтральным проводом (рис. 36). Сопротивления фаз приемника: z_a = (2 + j4) Ом, z_b = (4 – j8) Ом, z_c = 5 Ом. Сопротивление каждого провода линии z_пр = (0,4 + j0,3) Ом, а сопротивление нейтрального провода z_N = 0,5 Ом. Определить токи и напряжения на каждой фазе приемника и генератора. Активную мощность, потребляемую трехфазным приемником.

Необходимо:

1. Записать комплексы действующих значений ЭДС на фазах генератора;

2. Выразить полные сопротивления фаз приемника с учетом внутренних сопротивлений фаз генератора и сопротивлений проводов линии в комплексной форме;

Определить:

3. Комплексные проводимости фаз и проводимость нейтрального провода;

4. Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника;

5. Комплексные значения токов в фазах приемника;

6. Ток в нейтральном проводе;

7. Напряжения на фазах приемника;

8. Напряжения на каждой фазе генератора;

9. Мгновенные значения всех токов;

10. Активную мощность трехфазного приемника.

1 этап. Представляем действующие значения ЭДС фаз генератора в комплексной форме:

, ,

2 этап. Находим комплексные сопротивления фаз:

z_A = z_a + z₀ + z_пр = (2,7 + j5,2) Ом, z_B = z_b + z₀ + z_пр = (4,7 – j6,8) Ом, z_C = z_c + z₀ + z_пр = (5,7 + j1,2) Ом.

3 этап. Определяем комплексные проводимости фаз:

, , , – проводимость нейтрального провода.

4 этап. Находим напряжение между нейтральными точками генератора и приемника:

5,6 этапы. Вычисляем комплексные значения токов в фазах приемника и ток в нейтральном проводе:

, , ,

7 этап. Определяем напряжения на фазах приемника:

, , .

8 этап. Находим напряжения на фазах генератора:

, ,

9 этап. Вычисляем мгновенные значения всех токов:

i_A = 53,6 sin (ωt – 60°10') А, i_B = 38,75 sin (ωt – 67°40') А, i_C = 58,83 sin (ωt + 108°35') А, i_N = 35,07 sin (ωt – 49°25') А,

10 этап. Определяем активную мощность трехфазного приемника:

Пример №23.

Рис. 45

К трехфазной цепи с линейным напряжением U_л = 380 В подключен симметричный трехфазный приемник, фазы которого соединены по схеме «звезда» (рис. 37). Активное, индуктивное и емкостное сопротивления фазы приемника фазы соответственно равны: R = 3 Ом, x_L = 6 Ом, x_C = 2 Ом.

Определить токи в фазах нагрузки и в линейных проводах, а также активную мощность приемника в следующих режимах:

а) в симметричном;

б) при обрыве одной фазы приемника;

в) при коротком замыкании той же фазы.

Построить для всех режимов топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов.

Необходимо:

1. Вычислить фазное напряжение приемника;

2. Записать комплексные значения фазных напряжений;

3. Выразить полные сопротивления фаз приемника в комплексной форме;

4. Рассчитать комплексные значения фазных и линейных токов;

5. Найти активную мощность приемника в симметричном режиме;

6. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов для симметричного режима;

7. Выразить комплексные проводимости фаз при обрыве фазы «a» приемника;

8. Найти напряжение смещения нейтрали UnN между нейтральными точками генератора и приемника;

9. Вычислить комплексные значения напряжений на фазах приемника;

10. Найти напряжение между точками обрыва ;

11. Определить комплексные значения токов фаз приемника;

12. Вычислить активную мощность приемника при обрыве фазы «a»;

13. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов для несимметричного режима;

14. Определить напряжение смещения нейтрали при коротком замыкании фазы «a» приемника;

15. Вычислить комплексные значения напряжений на фазах приемника;

16. Рассчитать комплексные значения токов фаз приемника;

17. Найти активную мощность приемника при коротком замыкании фазы «a»;

18. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов для режима короткого замыкания фазы «a».

1 этап. Вычисляем фазное напряжение приемника в симметричном режиме:

2 этап. Представляем действующие значения фазных напряжений в комплексной форме:

,

,

3 этап. Находим комплексные сопротивления фаз приемника:

z_a = z_b = z_c = z_ф = R + j(x_L – x_C) = 3 + j4 Ом

В показательной форме:

z_ф = ze^jφ = 5e^j53°,

где z_ф – модуль комплексного сопротивления, , φ – аргумент (фазовый угол сдвига между векторами тока и напряжения фазы),

4 этап. Рассчитываем комплексные значения фазных и линейных токов:

,

,

При соединении фаз приемника по схеме «звезда» фазные токи равны линейным I_л = I_ф.

5 этап. Определяем активную мощность приемника в симметричном режиме:

P = 3·U_ф·I_ф·cos φ_ф = 3·220·44·cos 53° = 17424 Вт

6 этап. Строим диаграммы напряжений и токов:

Построение топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов выполнено в комплексной плоскости на рис. 43. Первоначально строится симметричная система фазных и линейных напряжений, а затем векторы фазных и линейных токов, сдвинутых относительно фазных напряжений на угол φ = 53° (т.к. φ > 0, фазный ток отстает от соответствующего фазного напряжения).

	Масштабы: mU = 75 В/см; mI = 35 А/см
Рис. 46

7 этап. Находим комплексные проводимости фаз при обрыве фазы a приемника:

,

8 этап. Определяем напряжение смещения нейтрали :

9 этап. Вычисляем комплексные значения напряжений на фазах приемника по закону Ома для фазы a и по второму закону Кирхгофа для фаз b и c:

, ,

10 этап. Находим напряжение между точками обрыва по второму закону Кирхгофа:

11 этап. Определяем комплексные значения токов фаз «b» и «c» по закону Ома:

, .

Фазные токи и соответствующие им линейные токи будут равны:

, ,

12 этап. Вычисляем активную мощность приемника при обрыве фазы a:

P = P_a + P_b + P_c = 0 + 190·38·cos 53° + 190·38·cos 53° = 8664 Вт

13 этап. Строим диаграммы напряжений и токов:

Построение топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов (рис. 47) следует начинать с симметричной системы напряжений фаз генератора , , и линейных напряжений , , , затем строим напряжение смещения нейтрали и от точки n – фазные напряжения приемника.

Токи фаз приемника , строим с учетом угла сдвига фаз φ = 53° относительно соответствующих фазных напряжений приемника и

	Масштабы: mU = 75 В/см; mI = 38 А/см
Рис. 47

На диаграмме напряжение обрыва – есть вектор между точками n и A, направленный в точку A.

14 этап. Определяем напряжение смещения нейтрали при коротком замыкании фазы a приемника:

При коротком замыкании сопротивление фазы a z_a = 0, следовательно .

15 этап. Вычисляем комплексные значения напряжений на фазах приемника:

, ,

16 этап. Рассчитываем комплексные значения токов фаз приемника:

,

Ток в фазе a определяем по первому закону Кирхгофа:

17 этап. Находим активную мощность приемника при коротком замыкании фазы a:

P = P_a + P_b + P_c = 0 + 380·76·cos 53° + 380·76·cos 53° = 34656 Вт

18 этап. Строим диаграммы напряжений и токов (рис. 48):

Построение топографической диаграммы напряжений начинаем с построения симметричной системы векторов фазных напряжений генератора и векторов линейных напряжений. Затем строим вектор напряжения смещения нейтрали , векторы фазных напряжений и от нейтральной точки n и относительно них сдвинутые на угол φ токи и , а затем – ток

	Масштабы: mU = 75 В/см; mI = 30 А/см
Рис. 48