Пример №10.

Рис. 28.

Определить показания ваттметров, активную и реактивную мощности, потребляемые системой, если , а линейное напряжение .

Решение.

Так как нагрузка симметричная, то потенциал нейтральной точки нагрузки .

Запишем фазные и линейные напряжения на источнике:

Определение токов будем проводить по однофазной схеме замещения (например, для фазы A):

Рис. 29.

Токи фаз B и C будут равны по величине току фазы A и сдвинуты по отношению к нему на 120° и 240° соответственно:

Показание ваттметра можно вычислить по формулам:

а) в векторной форме

где – напряжение, на которое включена обмотка напряжения ваттметра,

– ток, текущий через токовую обмотку ваттметра,

– ток, сопряженный .

б) в скалярной форме

,

где α – угол сдвига фаз между векторами и , который можно определить из диаграммы или аналитически.

Определение угла α проведем по векторно-топографической диаграмме.

Определим активную мощность симметричной системы:

Определим реактивную мощность:

Активную и реактивную мощности можно определить по формулам (метод двух ваттметров):

что с высокой точностью совпадает с предыдущими расчетами.

Пример №11.

Рис. 30.

Система линейных напряжений симметрична, . Мощность каждой лампы 50 Вт и номинальное напряжение . Определить фазные и линейные токи, напряжения на каждой лампе и показание ваттметров P₁ и P₂, если нагрузка соединена: а) звездой, б) звездой, обрыв фазы в точке М.

Решение.

1. Соединение звездой, следовательно , .

2. Сопротивление лампы ,

3. Показания первого ваттметра:

Т.к. лампы являются активным сопротивлением, то направление токов совпадает с направлением фазных напряжений.

Т.е. ;

4. При обрыве фазы C ,

;

Пример №12.

Рис. 31.

Симметричный приемник (двигатель) с параметрами , включен на напряжение . Определить мощность, потребляемую из сети; cos φ и мощность на валу двигателя, если его КПД 95%. Какой ток и мощность будет потреблять приемник при обрыве одной из фаз?

Решение.

1. Сопротивление фазы .

2. Угол сдвига

3. Фазное напряжение .

4. Ток фазы

5. Мощность фазы

6. Мощность, потребляемая двигателем из сети

7. Мощность на валу двигателя

8. При обрыве одной из фаз двигателя имеем симметричную нагрузку без нейтрального провода:

9. Ток при обрыве фазы:

Пример №13.

Какой ток и мощность будет потреблять приемник из сети, если фазы переключить в треугольник? (условие предыдущей задачи)

Решение.

1. Так как напряжение на фазе двигателя увеличится в раз, то ток фазы . Линейный ток в сети

2. Мощность двигателя

.

Пример №14.

Рис. 32.

Во сколько раз изменится мощность, потребляемая приемниками при последовательном размыкании ключей К₁ и K₂?

Решение.

1. Пусть до размыкания ключа в фазах потреблялась мощность по 100 Вт. Мощность 1^го и 2^го приемника .

2. После размыкания ключа K₁ первый приемник не изменил своего режима работы .

3. У второго приемника и .

Таким образом,

4. После размыкания ключа K₂ первый приемник не изменил режима работы .

Мощность второго приемника