30.Предельные издержки фирмы. Точка безубыточности.

Факторы производства должны использоваться фирмой с соблюдением определенной пропорциональности между постоянными и переменными факторами. Нельзя произвольно увеличивать количество переменных факторов на единицу постоянного фактора, поскольку в этом случае вступает в действие закон убывающей отдачи (возрастающих затрат).

В соответствии с этим законом непрерывное увеличение использования одного переменного ресурса в сочетании с неизменным количеством других ресурсов на определенном этапе приведет к прекращению роста отдачи от него, а затем и к ее сокращению. Часто действие закона предполагает неизменность технологического уровня производства, и поэтому переход к более прогрессивной технологии может повысить отдачу независимо от соотношения постоянных и переменных факторов.

Закон убывающей отдачи применим ко всем видам переменных факторов во всех отраслях. При постепенном введении в производство дополнительных единиц переменного ресурса при условии, что все остальные ресурсы постоянны, отдача от этого ресурса сначала быстро растет, а затем ее прирост начинает снижаться.

Прирост издержек, связанный с выпуском дополнительной единицы продукции, то есть отношение прироста переменных издержек к вызванному ими приросту продукции, называются предельными издержками фирмы МС (marginalcosts).

MC =

ΔVC – прирост переменных издержек,

ΔQ – вызванный ими прирост объема производства.

Предположим, что наем каждого рабочего обходится фирме в 1 тыс. рублей.

Численность рабочих, чел	Выпуск продукции, ед.	Издержки, тыс. рублей
		На выплату заработной платы	Предельные
1	0	0	-
2	5	2	0,4
3	15	3	0,1
4	35	4	0,05
5	50	5	0,0667
6	60	6	0,1
7	65	7	0,2
8	65	8	-
9	55	9	-

Фирма не будет нанимать восьмого и девятого рабочих, так как восьмой не сможет обеспечить прироста производства, а девятый будет мешать, и производство сократится. Поэтому фирма либо примет решение о расширении производственных площадей, которые позволят эффективно использовать дополнительных рабочих, либо ограничиться наймом 2-7 рабочих при уже существующих мощностях.

Точка безубыточности

Для получения прибыли необходимо, чтобы объем выручки от продаж превышал сумму постоянных и переменных издержек. При расчете объема продаж (выручки), при котором валовые затраты фирмы окупаются, было бы неправильно механически сложить постоянные и переменные издержки. Дело в том, что сумма переменных издержек будет различной при различных объемах производства, и определить эту сумму можно, только зная, о каком конкретно объеме производства идет речь.

Для расчета объема выручки, покрывающего постоянные и переменные издержки фирмы, целесообразно использовать такую величину как сумма покрытия. Расчет суммы покрытия позволит определить, сколько средств зарабатывает фирма, производя и реализуя свою продукцию с тем. Чтобы окупить постоянные издержки и получить прибыль.

Суммой покрытия называется разница между выручкой от реализации и всей суммой переменных издержек. Сумму покрытия можно рассчитать и по другому – как сумму постоянных издержек и прибыли. Для расчета суммы покрытия из выручки необходимо вычесть все прямые затраты, а также часть накладных расходов, которые зависят от объема производства и поэтому относятся к категории переменных затрат.

Под средней величиной покрытия понимают разницу между ценой товара и средними переменными издержками. Средняя величина покрытия отражает вклад единицы изделия в покрытие постоянных затрат и получение прибыли.

Коэффициентом покрытия называется доля суммы покрытия в выручке от реализации или (для отдельного товара) доля средней величины покрытия в цене товара.

Пример.

Фирма выпускает и продает товар, средние переменные издержки на производство и сбыт которого составляют 100 тысяч рублей за 1 штуку. Товар продается по цене 120 тысяч рублей. Постоянные затраты фирмы в месяц составляют 60 млн. рублей. Рассчитаем, какую прибыль может получить фирма в месяц, если она продаст данного товара 4000, 5000 и 6000 штук.

Поскольку постоянные затраты фирмы не зависят от объъема выпуска, можно найти сумму покрытия и прибыль (как разность суммы покрытия и постоянных издержек) для всех трех вариантов.

Показатели	Объем выпуска, штук
	4000	5000	6000
Выручка от реализации	480	600	720
Переменные издержки	400	500	600
Сумма покрытия	80	100	120
Постоянные издержки	60	60	60
Прибыль	20	40	60
Средняя величина покрытия, тысяч рублей	20	20	20

Так как средняя величина покрытия одинакова всех трех вариантов, расчет прибыли можно упростить. Определим прибыль фирмы при любом объеме выпуска. Для этого:

1). Умножим среднюю величину покрытия на объем выпуска, можно получить сумму покрытия,

2). Затем от суммы покрытия отнимем постоянные издержки.

Например, какую прибыль получит фирма, если произведет и продаст 4560 штук товара?

Сумма покрытия: 20000 × 4560 = 91,2 млн. рублей.

Прибыль: 91,2 млн. рублей – 6- млн. рублей = 31,2 млн. рублей.

Пример.

Компания производит и реализует один товар, переменные затраты на единицу которого приведены ниже, тыс. рублей:

Сырье и материалы - 20

Заработная плата - 16

Переменные производственные

накладные расходы - 8

Переменные сбытовые накладные расходы - 4

Итого: 48

Товар продается по цене 60 тыс. рублей за 1 штуку, постоянные затраты составляют 136 млн. рублей. Определим, какое количество товара должна продать компания, чтобы обеспечить получение 32 млн. рублей прибыли?

1. Для решения этой задачи найдем сумму покрытия. Ее можно определить как разницу между валовой выручкой и переменными затратами, а также как сумму постоянных затрат и прибыли:

136 млн. рублей + 32 млн. рублей = 168 млн. рублей

2. Зная сумму покрытия, найдем его среднюю величину как разницу между ценой товара и средними переменными издержками:

60 тыс. рублей – 48 тыс. рублей = 12 тыс. рублей

3. Поскольку производится и продается только один товар, требуемое для получения заданной суммы прибыли его количество можно рассчитать, разделив сумму покрытия на его среднюю величину:

168 млн. рублей : 12 тыс. рублей за штуку = 14 тыс. штук.

Под точкой безубыточности понимается такая выручка и такой объем производства фирмы, которые обеспечивают покрытие всех ее затрат и нулевую прибыль. Расчет точки безубыточности позволяет фирме решить следующие задачи:

1. Поскольку будущий объем продаж и цена товара в значительной степени зависят от рынка, его емкости, покупательной способности потребителей, эластичности спроса, производитель должен быть уверен, что его затраты окупятся и принесут прибыль в будущем. Если объем спроса, позволяющий окупить затраты и получить прибыль, не сможет быть достигнут вследствие, к примеру, узости рынка сбыта, то всегда об этом лучше знать до начала производства и осуществления инвестиций.

2. Поскольку выручка зависит от двух компонентов – цены товара и количества, - может быть рассчитано необходимое изменение каждого из них в том случае, если другой компонент изменится. Например, предприятие вынуждено снизить цену продукции, чтобы сохранить позиции в конкурентной борьбе. Придется увеличить объем продаж, чтобы сохранить размер получаемой ранее прибыли.

3. Если предприятие получает выручку больше той, которая соответствует точке безубыточности, оно работает с прибылью. Эта прибыль тем больше, чем выше разница между фактической выручкой и выручкой, соответствующей точке безубыточности. Сравнивая эти два значения выручки, можно оценить, насколько может фирма допустить снижение выручки без опасения оказаться в убытке.

Порядок расчета точки безубыточности предполагает некоторые допущения.

Во-первых, предполагается, что, расширяя объем продаж, фирма не изменяет продажную цену. В отношении длительного времени и большого объема продукции такое предположение не является правомерным. Однако для короткого промежутка времени и небольших объемов оно вполне п риемлемо, поэтому график валовой выручки на рисунке выглядит как прямая линия.

VC – переменные издержки,

FC – постоянные издержки,

TC – валовые издержки,

TR – валовая выручка,

R' – пороговая выручка,

Q' – пороговый объем продаж

Во-вторых, аналогичное предположение относится и к затратам. Известно, что при расширении объема производства скорость изменения затрат различная. На определенном этапе начинает действовать закон убывающей отдачи, и темп роста издержек ускоряется. Это выражается в росте предельных издержек в случае, если производственные мощности оказываются чрезмерно загруженными. Однако здесь предполагается, что затраты растут равномерно, что также вполне приемлемо, если предприятие работает с нормальной загрузкой и сильных колебаний в объеме выпуска не наблюдается.

Точка безубыточности на графике – это точка пересечения графиков валовой выручки и валовых издержек. Если фирма продает продукции меньше объема Q', то она терпит убытки, если больше – получает прибыль. Выручка, соответствующая точке безубыточности, называется пороговой выручкой. Объем производства (продаж) в точке безубыточности называется пороговым объемом производства (продаж).

Пример.

Фирма выпускает и продает один товар.

Выручка от реализации – 15000

Переменные издержки – 10000

Постоянные издержки – 4000

Прибыль – 1000

Чтобы найти точку безубыточности, необходимо ответить на вопрос: до какого уровня должна упасть выручка фирмы, чтобы прибыль стала нулевой? нельзя просто сложить переменные и постоянные издержки, так как при снижении выручки переменные издержки также снизятся. Поскольку сделано предположение, что при снижении валовой выручки переменные издержки будут сокращаться в той же пропорции, можно воспользоваться формулой точки безубыточности:

R' =

R' – пороговая выручка,

FC – постоянные издержки,

К – коэффициент покрытия.

1. Найдем сумму покрытия:

15000 рублей – 10000 рублей = 5000 рублей

2. Вычислим коэффициент покрытия:

5000 рублей : 15000 = 0,33

3. Определим пороговую выручку:

4000 рублей : 0,33 = 12121 рублей

Как видно, фактическая выручка фирмы выше пороговой. Чтобы оценить, насколько фактическая выручка от продажи превышает выручку, обеспечивающую безубыточность, рассчитаем запас прочности – процентное отклонение фактической выручки от пороговой:

S_t= × 100%

S_t – запас прочности,

R – фактическая выручка,

R' – пороговая выручка.

Чем больше запас прочности, тем лучше для фирмы.

В рассматриваемом примере:

S_t =

Значение запаса прочности 19% показывает, что если в силу изменения рыночной ситуации (сокращения спроса, ухудшения конкурентоспособности) выручка фирмы сократится менее, чем на 19%, то фирма будет получать прибыль, если более, чем на 19% - окажется в убытке.

Пример.

Фирма производит два товара А и Б. Ниже приведены данные о выручке фирмы, ее издержках и прибыли, рублей:

	Товар А	Товар Б	Всего
Валовая выручка	9100	7400	16500
Переменные издержки	7000	6800	13800
Постоянные издержки			2300
Прибыль			400

Требуется оценить положение фирмы, рассчитав пороговую выручку, запас прочности.

Для определения пороговой выручки выполним следующие расчеты:

1. Найдем сумму покрытия:

16500 рублей – 13800 рублей = 2700 рублей

2. Вычислим коэффициент покрытия:

2700 рублей : 16500 рублей = 0,16

3. Пороговую выручку определим путем деления постоянных издержек на коэффициент покрытия:

2300 рублей : 0,16 = 14375 рублей

4. Запас прочности равен:

Чтобы определить, какой вклад вносит каждый из товаров в прибыль фирмы, необходимо распределить постоянные затраты между этими двумя товарами. На практике используются различные принципы распределения постоянных затрат. В данном примере постоянные издержки распределим пропорционально выручке от реализации каждого из двух товаров.

Выручка от реализации А составляет 54% суммарной выручки фирмы, товара Б – соответственно 46%.

Распределение постоянных издержек и прибыли между товарами А и Б характеризуется следующими данными, рублей:

	Товар А	Товар Б	Всего
Валовая выручка	9100	7400	16500
Переменные издержки	7000	6800	13800
Постоянные издержки	1242	1058	2300
Прибыль	+858	-458	400

Как видно, прибыль от реализации товара А частично идет на покрытие убытков от реализации товара Б. Встает вопрос, насколько необходим товар Б для фирмы и не увеличится ли ее прибыль в случае, если товар Б будет снят с производства.

Предположим, что решили отказаться от выпуска товара Б как убыточного. Тогда все постоянные издержки фирмы будут приходиться на один-единственный товар А. В этом случае значение точки безубыточности изменится следующим образом, рублей:

Выручка от реализации товара А	9100
Переменные издержки на производство товара А	7000
Постоянные издержки фирмы	2300
Сумма покрытия	2100
Коэффициент покрытия	0,23
Пороговая выручка (точка безубыточности)	10000

Из приведенных данных следует, что в случае отказа от производства убыточного товара Б товар А также оказывается убыточным (фактическая выручка от реализации товара А меньше пороговой). Вывод: товар Б необходим фирме, его производство следует сохранить.

Производственный рычаг показывает, какое воздействие изменение выручки фирмы оказывает на изменение ее прибыли.

Чем выше эффект производственного рычага OL (operatingleverage), тем более рискованным с точки зрения изменчивости прибыли является положение фирмы:

OL = ,

где ΔPr – изменение прибыли в процентах,

ΔR – изменение выручки в процентах.

Например, если эффект производственного рычага равен 2, то увеличение (снижение) выручки на 1% приведет к росту (сокращению) прибыли на 2%. Если же этот эффект равен 10, то увеличение (снижение) прибыли составит уже 10% при изменении выручки на 1%.

Если эффект производственного рычага равен 2, то фирма окажется без прибыли в том случае, если выручка снизится в дав раза. Если эффект производственного рычага равен 10, то для того, чтобы оказаться без прибыли, достаточно 10%-го сокращения объема реализации.