Прибуток та витрати

для альтернативних варіантів будівництва аеропорту

Тип аеропорту	Щорічний прибуток, млн. у.о.		Витрати на будівництво аеропорту, млн. у.о.
	Низький попит на перевезення (р=0,25)	Високий попит на перевезення (р=0,75)
Великий аеропорт	0,3	1,0	5,0
Невеликий аеропорт	0,2	0,25	2,0
Розширення невеликого аеропорту	0,2	0,9	4,2

ІV. Алгоритм розв’язання задачі

1. Побудуємо дерево рішень (рис. 2.1). Починаючи з вершини 1 (вирішальна вершина) необхідно прийняти рішення відносно розміру аеропорту. Вершини 2 і 3 є випадковими, тому що з них виходять по дві гілки, які відповідають низькому та високому рівню попиту в залежності від ситуації, що склалася на ринку авіаційних перевезень. Кожна з цих ситуацій відзначена відповідним значенням ймовірності її реалізації.

Авіаційне підприємство розгляне можливість розширення невеликого аеропорту тільки в тому випадку, якщо попит наприкінці перших двох років експлуатації аеропорту встановиться на високому рівні. Таким чином, в вершині 4 приймається рішення щодо доцільності розширення невеликого аеропорту. Вершини 5 і 6 також є випадковими з двома гілками, які відповідають певним рівням попиту.

2 . Задача розв’язується в два етапи. На першому етапі приймається рішення щодо будівництва великого або невеликого аеропорту з урахуванням ймовірних обсягів перевезень. Через два роки за умови збільшення обсягу перевезень приймається рішення щодо розширення невеликого аеропорту. Для знаходження оптимального рішення застосовується критерій очікуваного значення.

Рис. 2.1. Дерево рішень для задачі проектування будівництва аеропортового комплексу

Математична модель задачі:

Оптимальним рішенням буде те, що відповідає умові (2.1):

, (2.1)

де М_ij - очікуваний прибуток для рішення А_ij, який визначається за формулою (2.2):

, , (2.2)

де p_jj - імовірність впливу j-го чиннику при виборі і-ї альтернативи, ;

l_ij - прибуток, пов'язаний з вибором і-ї альтернативи при впливі j-го чиннику.

Рішення задачі починається з другого етапу. Порівнюються дві альтернативи: А₄₅ та А₄₆. Необхідно для кожної альтернативи знайти значення очікуваного прибутку в разі реалізації відповідного рішення.

А₄₅: М₄₅ (прибуток / розширювати аеропорт) = (0,25 * 200000 + 0,75 * * 900000) * 8 - 4200000 = 1600000 у.о.

А₄₆: М₄₆ (прибуток / не розширювати аеропорт) = (0,25 * 200000 + 0,75 * * 250000) * 8 = 1900000 у.о.

Порівнюючи отримані значення (М₄₆ > М₄₅) робимо висновок, що альтернатива А₄₆ більш приваблива, ніж А₄₅.Тобто, на другому етапі прийняття рішення необхідно залишити аеропорт без розширення.

Переходимо до першого етапу, до вершини 1. Тут порівнюються альтернативи А₁₂ і А₁₃ щодо будівництва великого чи невеликого аеропорту з урахуванням даних, отриманих на другому етапі.

А₁₂: М₁₂ (прибуток / великий аеропорт) = (0,25 * 300000 + 0,75 * * 1000000) * 10 - 5000000 = 3250000 у.о.

А₁₃: М₁₃ (прибуток / невеликий аеропорт) = (0,25 * 200000 * 10) + + (0,75 * 250000 * 2 + 1900000) – 2000000 = 775000 у.о.

Як видно, М₁₂ > М₁₃, тобто оптимальним рішенням буде будівництво великого аеропорту. В цьому разі максимальний очікуваний прибуток дорівнює 3250000 у.о. Будівництво невеликого аеропорту без подальшого розширення принесе прибуток 775000 у.о., що на 2475000 у.о. менше.