Варіанти завдань для самостійного розв’язання задачі №3

За даними, наведеними в табл. 3.2, проведіть аналіз черги і надайте рекомендації з оптимізації передпольотного обслуговування літаків авіакомпанії.

Таблиця 3.2

Параметри моделі передпольотного обслуговування літаків

Параметр моделі	Значення параметру
Середнє число прибуттів літаків, од./год.	k
Середнє число обслугованих літаків, од./год.	m
Тривалість робочого дня техніка, год.	Тр
Кількість наданих за робочий день послуг, од.	П
Витрати при очікуванні літаком в черзі годину, грн./год.	Воч
Витрати на оплату праці техніка за годину, грн./год.	Воп

Чисельні значення k, m, Т_р, П, В_оч, В_оп визначаються відповідно до варіанта (номер за списком) за табл. 3.3.

Таблиця 3.3

Вихідні дані для розв’язання задачі

моделювання передпольотного обслуговування літаків авіакомпанії

№ вар.	Параметри задачі
	k	m	Тр	П	Воч	Воп
1	2	4	8	16	100	50
2	2	3	8	16	105	49
3	1	2	8	8	106	48
4	3	5	8	24	110	47
5	1	3	8	8	101	46
6	2	4	8	16	102	45
7	2	3	8	16	103	51
8	3	4	8	24	104	52
9	1	2	8	8	107	53
10	2	5	8	16	108	54
11	1	3	8	8	109	55
12	1	2	8	8	111	56
13	3	4	8	24	100	57
14	2	4	8	16	101	58
15	3	5	8	24	102	59
16	2	3	8	16	103	60
17	3	5	8	24	104	41
18	1	2	8	8	105	42
19	2	4	8	16	106	43
20	2	3	8	16	107	44
21	1	3	8	8	108	45
22	1	2	8	8	109	46
23	3	4	8	24	110	47
24	1	3	8	8	111	48
25	2	4	8	16	112	49

Питання для експрес-контролю якості засвоєння знань до задачі №3.

1. Яка наука вивчає системи, призначені для обслуговування масового випадкового потоку літаків?

2. За яким правилом обслуговуються прибуття літаків?

3. Чи залежать прибуття літаків один від одного?

4. Яким розподілом ймовірностей описуються прибуття літаків?

5. Чи змінюється за умовами задачі час обслуговування літаків?

6. Час обслуговування літаків є більшим чи меншим за час між їх прибуттями?

7. Які вихідні параметри моделі обслуговування літаків не можуть бути дробовими?

8. Які вихідні параметри моделі обслуговування літаків не можуть бути від'ємними?

9. Які можливі наслідки перетворення одноканальної моделі черги в багатоканальну?

10. Де в авіаційній галузі знаходить прикладне застосування теорія масового обслуговування?

Аналітично-розрахункова задача №4

Оптимальний розподіл матеріальних ресурсів підприємства з виробництва авіаційного палива

І. Вихідні дані

Підприємство виробляє три різних марки авіабензину: Б-91/115, Б-95/130 та Б-100/130, кожна з яких отримується із сировини (нафти), закупленої у 2-х різних постачальників: фірми „ЮКОС” та фірми „Нафтотрейд”. Об’єми авіабензину різних марок, які можна отримати з однієї тонни нафти, обмеження на обсяг їх виробництва та відносний прибуток від продажу представлені в табл. 4.1.

Вам, як менеджеру з постачань, доручено визначити, яку кількість нафти необхідно закупити в кожного з постачальників, щоб дістати максимальний прибуток від реалізації авіабензину.

ІІ. Завдання до ситуації

1. Побудуйте рівняння цільової функції задачі.

2. Побудуйте рівняння обмежень задачі.

3. Визначте максимальний прибуток підприємства від реалізації авіабензину.

4. Знайдіть оптимальну кількість нафти, яку необхідно закупити в кожного з постачальників.

5. Перевірте, чи виконуються задані обмеження.

ІІІ. Інформаційне забезпечення задачі

Таблиця 4.1

Об’єми авіабензину, які можна отримати з однієї тонни нафти, обмеження на обсяг їх виробництва та відносний прибуток від продажу

Марка авіабензину	Об’єми авіабензину, т		Обмеження на обсяг вироблення авіабензину, т
	Нафта фірми „ЮКОС”	Нафта фірми „Нафтотрейд”
Б-91/115	0,2	0,3	≤ 1,8
Б-95/130	0,2	0,1	≤ 1,2
Б-100/130	0,3	0,3	≤ 2,4
Відносний прибуток, тис. у.о.	5	6

ІV. Алгоритм розв’язання задачі

1. Задача оптимального розподілу матеріальних ресурсів підприємства відноситься до класу задач лінійного програмування – задач оптимізації з лінійною цільовою функцією та допустимою множиною значень змінних, обмеженою лінійними рівностями або нерівностями.

Математична модель загальної задачі лінійного програмування:

- цільова функція:

L =  max; (4.1)

- обмеження:

 b_і; (4.2)

x_j ≥ 0, .

Позначимо x₁ – кількість нафти, яку потрібно закупити у фірми „ЮКОС” і x₂ – кількість нафти, яку потрібно закупити у фірми „Нафтотрейд”.

Для прикладу маємо наступну модель:

– цільова функція:

L = 5x₁ + 6x₂  max; (4.3)

– обмеження:

0 ,2x₁ + 0,3x₂  1,8;

0,2x₁ + 0,1x₂  1,2; (4.4)

0,3x₁ + 0,3x₂  2,4;

x₁  0, x₂  0.

2. Найпоширенішим для розв'язання загальної задачі лінійного програмування є симплекс-метод, який полягає в перетворенні цільової функції і системи нерівностей у відповідні рівності (табл. 4.2) для побудови графіків функцій (рис. 4.1).

Таблиця 4.2