Уравнение Шредингера.
Волновые свойства
частицы описываются волновой
функцией
или
которая зависит от пространственных
координат и времени и удовлетворяет
дифференциальному уравнению в частных
производных:
(1)-Уравнение
Шрёденгера
где
,
m- масса покоя частицы.
- оператор Лапласа.
U(x,y,z,t) - потенциальная функция для заданного силового поля в котором движется частица
- является комплексной
функцией.
(2)
Условия, которым она должна удовлетворять:
1. должна быть конечной,
2. однозначной,
3. непрерывной
4. и должны быть непрерывны и частные производные:
Решением этого уравнения явлвется плоская волна Де Бройля:
Если волновая
функция имеет вид
Исходя из вероятностного смысла волновой функции, вероятность Р обнаружения частицы в объёме пространства V.
Волновая ф-ция: физический смысл и условия, которым она должна удовлетворять(см_6). Стационарное уравнение Шредингера.
Свободная частица – это частица, движущаяся в отсутствие внешних силовых полей. Поскольку внешние силы не действуют, потенциальная энергия U=U(x)= const (для одномерной задачи), и ее можно приравнять нулю. Следовательно, полная энергия частицы будет равна ее кинетической энергии.
Стационарное
уравнение Шредингера
для одномерной задачи движения свободной
частицы вдоль оси х приобретает вид 
.
С учетом соотношений
между импульсом и кинетической энергией
и волновым числом
уравнение можно переписать в виде
.
Решением этого
уравнения будет 
или 
,
где А и В – некоторые постоянные.
Тогда полная волновая функция свободной частицы может быть определена как
или в виде
.
Решением уравнения Шредингера для свободной частицы является суперпозиция двух плоских монохроматических волн одинаковой частоты, одна из которых распространяется в положительном направлении оси х (с амплитудой А), другая – в отрицательном направлении оси х (с амплитудой В).
Таким образом,
свободная частица в квантовой механике
описывается плоской монохроматической
волной де Бройля. Плотность вероятности
обнаружения частицы в некоторой точке
пространства (рассмотрим для простоты
только одну волну, распространяющуюся
в положительном направлении оси х)
не зависит от времени, т.е. все положения
свободной частицы в пространстве
равновероятны.
Принцип неопределенностей Гейзенберга.
В классической механике всякая частица в каждый момент времени имеет определённую координату. Наличие у частицы волновых свойств приводит к неопределённости в описании движения. Во избежание этого необходимо ввести квантовые поправки. Такой поправкой является соотношение неопределённостей Гейзенберга: Произведение неопределённых значений 2-х канонически сопряжённых переменных по порядку величины не может быть меньше постоянной Планка. Такими канонически сопряжёнными переменными являются координата и проекция импульса на соответствующую ось. Соотношение неопределённостей является математическим выражением принципа неопределённости: в природе не существует состояния частицы с точно определёнными значениями координаты и импульса на соответствующую ось. Это соотношение даёт теоретический предел точности измерений. Соотношение неопределённостей позволяет очертить границу применения классической механики: если неопределённость физ. величины соизмерима с самой величиной, то для описания поведения объекта применима квантовая механика. Если же неопределённость много меньше самой величины, то физическая величина является вполне определённой и для описания поведения объекта применима классическая механика. Кроме координат и проекций импульсов существуют другие пары канонически сопряжённых величин, для которых выполняется соотношение неопределённостей(например энергия и время).
Следствия:
Наблюдается экспериментально в атомной спектроскопии. Спектры излучения атомов не являются бесконечно узкими, так как это соответствовало бы неопределённости энергии ∆Е=0 , спектральные линии имеют конечную ширину линии, которая представляет собой разброс энергии фотонов, относительно некоторого среднего значения.
Е
По ширине спектра можно оценить время существования атомов в возбуждённом состоянии.
Г
Г
-7эВ
-8с
Вывод о невозможности состояния покоя электрочастицы.
Пусть координата частицы ограничена, тогда из соотношения неопределённостей:
. В квантовой механике теряет смысл деление полной энергии частицы на кинетическую и потенциальную. И суммы этих энергий представить нельзя(по соотношению неопределённостей Гейзенберга).