9. Представление физических величин операторами. Операторы координаты, импульса, момента импульса.

Второй постулат квантовой механики:

Каждой физической величине соответствует определённый оператор этой физической величины. Соотношения между операторами в квантовой механике такие же как между соответствующими им физическими величинами в классической механике.

Оператор - математическое правило(система действий) благодаря которой можно одну функцию преобразовать в другую. В квантовой механике оператор обозначают так же как соответствующую ему физическую величину, за исключением знака ^ над величиной.

Линейный самосопряжённый оператор (хз надо ли)

Оператор соответствующей величины a .

Если для некоторых функции и и произвольных постоянных C₁ и С₂ выполняется равенство , то такой оператор называется линейным. Для линейных операторов выполняется принцип суперпозиции квантовых состояний

Самосопряжённый (Эрмитов оператор) – оператор, который для 2 произвольных функций удовлетворяет условию

Физическим величинам соответствуют только линейные самосопряжённые операторы.

Второй постулат квантовой механики:

Каждой физической величине соответствует определённый оператор этой физической величины. Соотношения между операторами в квантовой механике такие же как между соответствующими им физическими величинами в классической механике.

Оператор - математическое правило(система действий) благодаря которой можно одну функцию преобразовать в другую.

Операторы физических величин.

1. Оператор координаты. Действие этого оператора сводится к умножению волновой функции на эту координату: Ψ = х·Ψ, Ψ = у·Ψ, Ψ = z·Ψ или = х, = у, = z.

2. Операторы проекций импульса. Действие этих операторов сводится к дифференцированию по соответствующим координатам с некоторым множителем, равным : Векторный оператор ипмульса : , где – векторный оператор градиента – «набла»:

.

3. Оператор квадрата импульса. Для построения этого оператора воспользуемся очевидным соотношением классической механики: .

или, используя оператор Лапласа

.

4. Оператор момента импульса. Согласно классической формуле для момента импульса и тогда в проекциях вектора на оси координат

L_x = yp_z – zp_y, L_y= zp_x– xp_z, L_z = xp_y – yp_x

Обобщая эти выражения на операторы соответствующих физических величин, получаем

, , Тогда оператор квадрата момента импульса можно записать так .

10. Представление физических величин операторами(см_9). Операторы потенциальной, кинетической и полной энергии.

5. Оператор кинетической энергии. . .

6. Оператор потенциальной энергии. Этот оператор представляет собой оператор умножения волновой функции на функцию U(x, y, z), определяющую потенциальную энергию частицы в стационарном силовом поле Ψ = U·Ψ.

7. Оператор полной энергии. сумма операторов кинетической и потенциальной энергий - Гомильтониан.

11. Измерение физических величин в квантовой механике(вероятностный подход). Условия одновременного измерения нескольких величин.

Рассмотрим процесс определения некоторого физического параметра квантовой системы в серии одинаковых опытов. Возможны два случая:

1. Для некоторых квантовых состояний системы измерение физической величины f в ряде опытов дают каждый раз один и тот же результат. В этом случае говорят об определенном значении физической величины f в данном квантовом состоянии, которое называют собственным состоянием оператора , соответствующего измеряемой величине f.