16. Стационарное уравнение Шредингера для одномерного потенциального барьера.

Стационарное уравнение Шрёдингера:

.

Для областей I и III: или .

Для области II: .

Общие решения этих уравнений будут иметь вид:

,

. , где

.-из условия регулярности волновой функции.

, .

Так как нет ни каких ограничений на то спектр значений будет непрерывным.

Коэффициенты А₁, В₁, А₂ и А₃ могут быть найдены из условий, накладываемых на волновую функцию :

1. и – непрерывность функции ;

2. и из условия непрерывности в точках х = 0 и х = l .

Т.к волна Де Бройля определяет вероятность нахождения частицы или иной точке пространства оказывается что частица что частица движущаяся в области 1 в направлении оси х имеет отличную от 0 вероятность попадания в область 3. Энергия и импульс не меняются. Такое явление называется туннельный эффект. Туннельный эффект характеризуется вероятностью проникновения через барьер, эта вероятность характеризуется коэффициентом прозрачности потенциального барьера D.

.

Экспериментальные подтверждения:

1.Авто-электронная эмиссия. 2.Автоионизация. 3.Альфа-распад радиоактивных ядер.

Применение: Сканирующий туннельный микроскоп(Создан в 1982 году)

17. нет

18. нет

19. Спектр атома водорода. Ширина спектральных линий.

Спектр излучения атома водорода

Серия Лаймана – это переходы на уровень : ,

Серия Бальмера –это переходы на уровни с ( и ): , , с уровней

Серия Пашена – это переходы на уровни с и т.д.

Квантовая теория позволяет полностью описать поведение атома водорода, в том числе и интенсивность линий в спектре излучения.

20. Ядерная модель атома. Постулаты Бора.

21. Квантовая модель атома. Волновые функции и квантовые числа.

Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра с положительным зарядом и одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Потенциальная энергия взаимодействия между ними .

Стационарное уравнение Шредингера для рассматриваемой задачи можно записать как или в сферических координатах

.

Для решения дифференциальных уравнений такого типа используется метод разделения переменных, т.е. полною волновую функцию представим в виде 2 частей: радиальной и угловой.

Умножим обе части уравнения на и проведем разделение переменных, тогда

Так как левая часть зависит только от радиуса, а правая от угловой функции, то левая и правая части равны постоянной разделения. Пусть эта постоянная равна , где l – целые числа. Итак, для левой части уравнения получаем

.

Умножим на и введём безразмерные величины: ; ;

Здесь – первый Боровский радиус. Тогда решение последнего получается в виде: , где –полиномы Лагерра. (n=1,2,3… l=0,1,2,3…,n-1).

Угловая часть волновой функции также ищется с помощью разделения переменных ( и ) и имеет вид , где – полиномы Лежандра( Полная координатная часть волновой функции, являющейся решением уравнения Шредингера, имеет вид .

- волновая функция в основном состоянии водорода.

Постоянная определяется из условия нормировки вероятности на единицу: .

.

Тогда нормированная волновая функция .