10.6. Некоторые обобщения подобий

Легко видеть, что тепловое и динамическое числа Пекле по физическому смыслу и по форме аналогичны числу Рейнольдса. Следовательно, можно ввести три числа Рейнольдса - динамическое, тепловое и диффузионное, равные:

Таблица 10.4

Физические величины, определяющие теплообмен между потоком теплоносителя и стенкой трубы

Величина	Размерность		Величина	Размерность
Коэффициент тепло- от­дачи Теплопроводность  Скорость потока w Плотность 	M/(Z3T) ML/(Z3T) L/Z M/L3		Удельная тепло- ем­кость Ср Вязкость  Диаметр трубы d Длина трубы l	L2(Z2T) M/(LZ) L L

В правых столбцах таблицы приведены размерности, выраженные через основные раз­мерности - длину L, время Z, массу М и температуру T. При этом следует учитывать, что количество теплоты, как и работа, имеет размерность ML2/Z². Здесь приведены только размерности, а не соответ­ствующие единицы физических величин, чтобы показать, что рассмотре­ние не зависит от выбранной системы единиц. Из упомянутых физиче­ских величин можно получить следующие безразмерные выражения:

число Нуссельта Nu = d/;

число Рейнольдса Re = wd/;

число Прандтля Рг = /а,

где для сокращения записи введены температуропроводность а=/ (Ср) и кинематическая вязкость =/. В знаменателе этих формул находятся соответственно кинема­тическая вязкость, температуропроводность и коэффициент диф­фузии, т. е. величины, зависящие от вязкости. Поэтому при уменьшении вязкости все числа Рейнольдса будут расти, а при стремлении величины вязкости к нулю динамическое, тепловое и диффузионное числа Рейнольдса будут стремиться к беско­нечности.

Аналогично можно получить динамическое, тепловое и диф­фузионное числа Фурье.

При изучении тепловых и диффузионных процессов существен­ное значение имеют полученные выше числа Прандтля. Эти числа можно получить как отношение соответствующих чисел Рейнольдса:

Первое число Прандтля называется тепловым, второе - диф­фузионным (или числом Шмидта), третье — смешанным (или числом Льюиса).

Тепловое число Прандтля представляет собой отношение кине­матической вязкости (перенос импульса) и коэффициента темпе­ратуропроводности (перенос тепла). Следовательно, тепловое число Прандтля, содержащее явно лишь величины, определяющие физические свойства среды, характеризует соотношение поля скоростей и поля температур. Следовательно, только при числе Рr = 1 такие поля будут подобными.

Аналогичные рассуждения можно полностью перенести на диффузионное число Прандтля. Оно характеризует соотношение между полем скоростей и полем концентраций, а смешанное число Прандтля, равное отношению, а к D — отношение температурного поля к полю концентраций.

Так как для газов тепловые и диффузионные числа Прандтля при обычных температурах порядка единицы, то при этом динами­ческие, тепловые и диффузионные числа Рейнольдса будут одного порядка: Re ~ Re_T ~ Rе_д. Последнее означает, что профили скоростей температур и концентраций в потоках в этом случае будут подобными.

Все числа подобия можно представить в виде отношений вели­чин, характерных для данного процесса: сил, длин, времен, ско­ростей и пр. Например, число Re, которое обычно имеет вид

,

можно представить (как и число Маха) в виде отношения скорости V к величине , имеющей размерность скорости, или в виде отношения длины l к величине , имеющей размерность длины, или в виде отношения времени и т. д.

В заключение приведем сводную табл. 10.5 чисел подобия про­цессов переноса количества движения, тепла и вещества в жидко­стях и газах.

Таблица 10.5