16. Интервальная оценка дисперсии результата измерений.

Для интервальной оценки параметра мы использовали среднюю квадратическую погрешность как меру точности. Однако уместно задать вопрос, насколько эта мера точности реально отражает стандартное отклонение, связанное с погрешностью? Иначе говоря, когда мы вычисляем оценку дисперсии погрешности по формуле , то необходимо знать и меру доверия этой величине. При небольших п эта оценка может значительно отличаться от точного значения дисперсии. Другими словами, нам нужно получить интервальную оценку дисперсии.

Известно, что величина ( п-1)( )² распределена по закону , которым и нужно воспользоваться для построения доверительного интервала. Этот закон не симметричный, поэтому нужно определять левую и правую границы отдельно. Допустим, что доверительная вероятность равна . Тогда вероятность того, что величина будет лежать правее левой границы доверительного интервала можно взять равной , а вероятность того, что она окажется больше правой границы, будет равна 1- /2. Зададим доверительную вероятность равной 0,9. Тогда . Вероятность «левой границы» будет 0,95 , а правой 0,05. Допустим, что объём выборки равен п=10, следовательно число степеней свободы при вычислении оценки дисперсии равно т=9. Из таблицы - распределения, помещённой в справочнике И.Н. Бронштейна и К.А.Семендяева, находим , . Следовательно 3,32 . После пересчёта окончательно будем иметь 0.72 . Это и есть доверительный интервал для дисперсии.

17. Выявление и исключение грубых погрешностей измерений.

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Критерии исключения грубых погрешностей.

Для выявления грубых погр-тей задаются вероятностью Q (уровень значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

1) Критерий “3-х сигм”.

П рименяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Результат, возникающий с вероятностью Q  0,003, маловероятен, и его можно считать промахом, если

– среднее значение, x – проверенный результат,  – СКО.

2) Критерий Романовского.

Применяется, когда число измерений n < 20. Вычисляется соотношение:

Полученный результат сравнивают с табличным _Т. Если _Т, то результат x_i считается промахом и отбрасывается.

3) Вариационный критерий Диксона.

y1, y2, y3 – сводится в вариационный ряд

x₁, x₂, x₃, …, x_n (x₁ < x₂ < x₃ < … < x_n)

Вычисляется сам критерий и сравнивается с табличным значением. Если выполняется неравенство К_Д > z_q, то результат является промахом.

Систематические погр-ти S_i, если они известны или достаточно точно определены, суммируют алгебраически с учетом собственных знаков:

18. Суммирование погрешностей при прямых измерениях.

Случайные погр-ти суммируют с учетом их взаимных корреляционных связей

где k – коэффициент корреляции.

а) Если k0, то суммарная погр-ть находится след. образом

б) Если случайная погр-ть сильно коррелированна (когда k=1), то они суммируются с учетом след. предпосылок:

 если данная причина вызывает в различных узлах прибора изменение погр-тей в одном и том же направлении, то погр-ти складываются;

 если же изменения получаются противоположными, то суммарная погр-ть равна ₁ – ₂.

Правило суммирования.

Если граница неисключенной систематической погр-ти  и оценка СКО результата S связана следующим соотношением  < 0,8S, то следует пренебречь систематической составляющей погр-ти:  = t_pS.

Если же имеет место неравенство, когда  < 8S, то пренебрегают случайной составляющей:  = .

Если неравенства не выполняются, то ГОСТ рекомендует находить границу суммарной погр-ти путем нахождения композиции распределения случайных и неисключаемой несистематических погр-тей.