2. Последовательность этапов при создании оптимизационных моделей. Принцип оптимальности. Формулировка задачи оптимизации.

Содержание экономико-математического моделирования раскрывается в следующих семи этапах:

1. Качественная оценка рациональности оптимизации и целесообразности применения оптимизационного метода;

2. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

3. Построение математической модели;

4. Математический анализ модели;

5. Подготовка исходной информации;

6. Численное решение;

7. Анализ численных результатов и их применение.

Качественная оценка рациональности оптимизации и целесообразности применения оптимизационного метода.

Оптимизация – совершенствование операции с использованием математического аппарата. Значит должны выполняться определенные предпосылки, чтобы субъект управления выбрал этот путь совершенствования.

Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Если же смогли твердо определиться в целесообразности применения оптимизационного управления, требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и допущения.

Это наиболее трудоемкая часть моделирования, которую в свою очередь можно так же подразделить на подпункты. Результатом этого шага является экономическая модель задачи – словесное описание условий, ограничений, параметров, периода производственного цикла, формулирование цели и вопроса.

Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств) Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегировано и приближенно. Так как большинство оптимизационных задач имеют типовые аналоги, оправдано стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач.

Математический анализ модели. На этом этапе чисто математическими приемами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д.

Подготовка исходной информации. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д.

Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов; при этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Основным программным инструментом в рамках курса выбрана надстройка Microsoft Excel «Поиск решения».

Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе, прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели.

Оптимизационная задача в математической интерпретации является задачей определения экстремума n переменных при некоторых ограничениях, т.е. задачей на условный экстремум.

В основе решения задач динамического программирования лежит принцип оптимальности Беллмана: на каждом этапе принимается такое решение, которое обеспечивает оптимальность с данного этапа до конца процесса, то есть на каждом этапе необходимо принимать решение, просматривая его последствия до самого конца процесса. Так как последовательность решений следует просматривать до самого конца процесса, то варианты анализируют с конца процесса.