- •1. Понятие и определение модели. Моделирование. Моделирование в социально экономических системах.
- •Общая схема процесса моделирования.
- •2. Последовательность этапов при создании оптимизационных моделей. Принцип оптимальности. Формулировка задачи оптимизации.
- •3. Классификация оптимизационных задач. Оптимальное программирование. Методы решения оптимизационных задач. Однокритериальные и многокритериальные задачи.
- •Типы оптимизационных задач.
- •Методы решения задач.
- •4. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача планирования производства.
- •5. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача составления рациона питания.
- •6. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача раскроя материалов.
- •7. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача загрузки оборудования
- •8. Примеры экономических ситуаций сводящихся к злп. Оптимизационная задача транспортировки грузов.
- •9.Экономико-математическая модель общей задачи линейного программирования.
- •10. Свойства задач линейного программирования. Основные теоремы.
- •11. Методы решения злп. Графический и симплекс метод. Соответствие базисных решений. Положительные и отрицательные моменты.
- •12. Двойственные злп. Экономическая интерпретация на примере задачи планирования производства. Правило построения дз.
- •13. Математическая связь прямой и двойственной задачи. Основное неравенство теории двойственности. Достаточный признак оптимальности.
- •14. Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация.
- •15. Анализ с помощью объективно обусловленных оценок.
- •16. Статический балансовый метод, цель и виды. Ограниченность метода.
- •17. Моб (межотраслевой баланс) и его информационное обеспечение.
- •18. Пояснение основных разделов таблица моб.
- •19. Модель Леонтьева межотраслевой экономики. Продуктивность матрицы.
- •Продуктивность матрицы прямых затрат
- •20. Модель равновесных цен.
- •21. Линейная модель обмена (модель международной торговли).
- •22. Условная и безусловная оптимизация. Теорема Вейерштрасса.
- •23. Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл.
- •Экономический смысл множителей Лагранжа:
- •24. Динамическое программирование. Общая схема применения.
- •25. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
- •Принцип оптимальности:
- •26. Задача динамического программирования распределения средств между предприятиями.
- •27. Пакеты прикладных программ решения оптимизационных задач в экономике.
5. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача составления рациона питания.
Имеется n вида корма, содержащие питательные вещества (витамины) Si. bi – необходимый минимум содержания в рационе питательного вещества Si, aij – число единиц питательного вещества Si в единице корма j-го вида, cj – стоимость единицы корма j-го вида.
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного.
Питательное вещество (витамин) |
Необходимый минимум питательных веществ |
Число единиц питательных веществ в 1 кг. корма |
|
||
|
1 |
2 |
… |
n |
|
S1 |
b1 |
a11 |
a12 |
|
a1n |
S2 |
b2 |
a21 |
a22 |
|
a2n |
… |
… |
|
|
|
|
Sm |
bm |
am1 |
am2 |
|
amn |
Стоимость кг. корма, руб |
c1 |
c2 |
… |
cn |
|
Обозначим через xj – число единиц корма j-го вида, тогда экономико-математическая модель задачи примет вид: найти такой рацион X=(x1, x2, …, xn) удовлетворяющий системе
и условию … ,
при котором функция F= с1х1 + с2х2 +...+ сnхn, принимает минимальное значение.
6. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача раскроя материалов.
Задача о раскрое материалов. На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве а единиц. Требуется изготовить из него l разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам b1, b2, ...bl (условие комплектности). Каждая единица материала может быть раскроена п различными способами, причем использование j-го способа дает аjk единиц k-го изделия.
Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Обозначим xj — число единиц материала, раскраиваемых j-м способом, и x - число изготовляемых комплектов изделий.
Так как общее количество материала равно сумме его единиц, раскраиваемых различными способами, то . Требование комплектности выразится уравнениями . Очевидно, что xj>=0.
Экономико-математическая модель задачи: найти такое решение Х=(х1, x2,..., xп), удовлетворяющее системе уравнений и условию, при котором функция F= x принимает максимальное значение.
Для более общего случая:
Пусть каждая единица i-го материала может быть раскроена n различными способами, причем использование j-го способа дает аjik единиц k-го изделия, а запас i-го материала равен ai единиц.
Обозначим xji – число единиц i-го материала, раскрываемого j-м способом.
Способ раскроя j |
Число получаемых комплектов |
|
||
1 |
2 |
… |
l |
|
1 2 … n |
a11 а21 … аn1 |
a12 а22 … аn2 |
… … … … |
a1l а2l … аnl |
Экономико-математическая модель задачи о раскрое в общей постановке примет вид: найти такое решение X'= (х11, x12, ..., хпт), удовлетворяющее системе
и условию xji>=0,
при котором функция F = x принимает максимальное значение.