- •1. Понятие и определение модели. Моделирование. Моделирование в социально экономических системах.
- •Общая схема процесса моделирования.
- •2. Последовательность этапов при создании оптимизационных моделей. Принцип оптимальности. Формулировка задачи оптимизации.
- •3. Классификация оптимизационных задач. Оптимальное программирование. Методы решения оптимизационных задач. Однокритериальные и многокритериальные задачи.
- •Типы оптимизационных задач.
- •Методы решения задач.
- •4. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача планирования производства.
- •5. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача составления рациона питания.
- •6. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача раскроя материалов.
- •7. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача загрузки оборудования
- •8. Примеры экономических ситуаций сводящихся к злп. Оптимизационная задача транспортировки грузов.
- •9.Экономико-математическая модель общей задачи линейного программирования.
- •10. Свойства задач линейного программирования. Основные теоремы.
- •11. Методы решения злп. Графический и симплекс метод. Соответствие базисных решений. Положительные и отрицательные моменты.
- •12. Двойственные злп. Экономическая интерпретация на примере задачи планирования производства. Правило построения дз.
- •13. Математическая связь прямой и двойственной задачи. Основное неравенство теории двойственности. Достаточный признак оптимальности.
- •14. Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация.
- •15. Анализ с помощью объективно обусловленных оценок.
- •16. Статический балансовый метод, цель и виды. Ограниченность метода.
- •17. Моб (межотраслевой баланс) и его информационное обеспечение.
- •18. Пояснение основных разделов таблица моб.
- •19. Модель Леонтьева межотраслевой экономики. Продуктивность матрицы.
- •Продуктивность матрицы прямых затрат
- •20. Модель равновесных цен.
- •21. Линейная модель обмена (модель международной торговли).
- •22. Условная и безусловная оптимизация. Теорема Вейерштрасса.
- •23. Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл.
- •Экономический смысл множителей Лагранжа:
- •24. Динамическое программирование. Общая схема применения.
- •25. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
- •Принцип оптимальности:
- •26. Задача динамического программирования распределения средств между предприятиями.
- •27. Пакеты прикладных программ решения оптимизационных задач в экономике.
Методы решения задач.
Для каждой классификационной группы могут применяться различные методы решения.
Классификационная группа |
Методы решения |
Линейная-непрерывная-статическая-детерминированная-однокритериальная |
Геометрический метод (количество переменных не более 2); Симплекс метод. Симплекс метод с естественным базисом. Симплекс метод с искусственным базисом; Метод Ньютона; Метод сопряженных градиентов. |
Линейная-дискретная-статическая-детерминированная-однокритериальная |
Геометрический метод (количество переменных не более 2); Метод Гомори (отсечения); Метод ветвей и границ; Метод Ньютона; Метод сопряженных градиентов; Распределительный метод |
Нелинейная-непрерывная-статическая-детерминированная-однокритериальная |
Классические методы определения экстремумов; Метод множителей Лагранжа Метод Ньютона; Метод сопряженных градиентов; |
Нелинейная-дискретная-статическая-детерминированная-однокритериальная |
Метод множителей Лагранжа Метод Ньютона; Метод сопряженных градиентов; |
4. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача планирования производства.
Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства, задача оптимального распределения ресурсов на предприятии).
Предприятие для изготовления n видов продукций Pj использует Si вида ресурсов, запас которых ограничен и равно - bi. aij — число единиц ресурса Si затрачиваемого на изготовление единицы продукции Pj (числа аij называют технологическими коэффициентами); cj - прибыль от реализации единицы Pj.. В планируемый период все показатели предполагаются постоянными. Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Вид ресурса |
Запас ресурса, ед |
Число единиц ресурса, затрачиваемых на изготовление единицы продукции |
|
||
|
P1 |
P2 |
… |
Pn |
|
S1 |
b1 |
a11 |
a12 |
|
a1n |
S2 |
b2 |
a21 |
a22 |
|
a2n |
… |
… |
|
|
|
|
Sm |
bm |
am1 |
am2 |
|
amn |
Прибыль от ед. продукции, руб |
c1 |
c2 |
… |
cn |
|
Обозначим xj - число единиц продукции Pj, запланированной к производству.
Тогда экономико-математическая модель задачи в общей постановке примет вид: найти такой план X = (x1, x2, ... ,хm) выпуска продукции, удовлетворяющий системе
и условию … ,
при котором функция F= с1х1 + с2х2 +...+ сnхn, принимает максимальное значение.