18.Синусоидальный ток в цепи с активным сопротивлением r, индуктивностью l, емкостью c.

Сопротивление в цепи синусоидального тока

      Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток

     (6.7)

     Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе.         Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид

     (6.8)

      где     и     - комплексные  амплитуды  тока и напряжения.

Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

     (6.9)

     Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L = 0.

     (6.10)

     Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции.      Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

     (6.11)

     Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L.      Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

     (6.12)

      где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;             Z_L - модуль комплексного сопротивления;             - начальная фаза комплексного сопротивления;           - индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).       Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

Емкость в цепи синусоидального тока

     Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

.    (6.13)

      Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90^o.

      Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:

,    (6.14)

       где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

        Если комплексное сопротивление индуктивности положительно         , то комплексное сопротивление емкости отрицательно         .

19.Законы ома и кирхгофа для цепей синусо­идального тока.

Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа.

    П е р в ы й: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

                                                      ,                                                             (2.8)

где n – число ветвей, сходящихся в узле.

    В т о р о й: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:

                                                  ,                                                     (2.9)

где m – число ветвей, образующих контур.

Закон Ома для цепи переменного тока:

I_mn+& Σz_k=U_mn+ΣE_i где U_mn+& — напряжение между началом и концом ветви mn; ΣE_i — алгебраическая сумма всех ЭДС, находящихся в этой ветви; Σr_k — арифметическая сумма всех сопротивлений в ветви; Σz_k — геометрическая сумма всех сопротивлений в ветви при переменном токе. Из обобщённого закона Ома следует, в частности, что напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине ЭДС минус падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

, закон Ома для RLC-цепи.

, закон Ома в комплексном виде.