[Ред.]Внесок

Лагранж працював у багатьох областях математики, розвинув нову галузь — варіаційне числення, зробив великий вклад в теорію диференційних рівнянь і методів апроксимації функцій.

Розроблений ним варіаційний метод знайшов застосування в механіці, яку Лагранж зумів сформулювати, виходячи ізпринципу найменшої дії.

Його заслугою в астрономії є завершення побудови разом зП.С.Лапласом стрункої системи класичної небесної механіки, розпочатого працями І.Ньютона. На відміну від Лапласа його більше цікавила математична сторона досліджуваних проблем і він не завжди доводив рішення до практичного результату. Лагранж розвинув і довів до досконалості запропонованийЛ.Ейлером метод варіації сталих, один з найважливіших в небесній механіці (застосовується також, напр., при розв'язуванні лінійних диференціальних рівнянь). У 1763 застосував цей метод до розв'язання задачі про взаємнізбурення Юпітера і Сатурну і значно поліпшив ранні результати Ейлера. У 1776 узагальнив теорему Лапласа про стійкість Сонячної системи, довівши її справедливість і дляексцентриситетів і нахилів орбіт. У 1782 створив теорію вікових змін орбіт планет; показав, що ці зміни є в дійсності періодичними з дуже великими періодами. Першим дав рівняння руху чотирьох великих супутників Юпітера і спробував вирішити цю важку задачу небесної механіки — розрахував в 1766 велику кількість нерівностей, що залежать від ексцентриситетів і положення апоцентру, і основні нерівності в довготі.

У роботі 1772, присвяченій рішенню обмеженою завдання трьох тіл, знайшов, що існують, окрім трьох колінеарних точок рівноваги, ще дві трикутні точки (точки Лагранжа), в яких тіло малої маси може перебувати в рівновазі по відношенню до двох інших небесних тіл. Це виявилося чудовим пророкуванням можливості існування відкритої на початку XX ст. троянської групи малих планет, що перебуває поблизу точок Лагранжа системи Сонце—Юпітер. У 1778 Лагранж отримав аналітичне рішення задачі про визначення елементів орбіти планети або комети за трьома спостереженнями. У 1764 справив перший математичне дослідження лібрації Місяця. Багато займався вивченням вікового прискорення середнього руху Місяця. Показав, що ні сплюснутістю Землі, ні несферичність Місяця не можуть викликати це прискорення і що якщо вікові впливи планет і існують, то ними можна знехтувати. Лагарнж пояснив, чому Місяць завжди повернутий до Землі однією стороною. Ґрунтуючись на результатах Лагранжа, Лаплас пояснив причину цього явища приливних тертям вод земних океанів. Серед інших астрономічних робіт Лагранжа можна виділити вивчення збуджень орбіт комет великими планетами, розрахунок ефемериди проходженняВенери по диску Сонця 3 червня 1769, розрахунок затемнень, а також розробку гіпотези про походження комет в результаті вибуху або виверження на планеті.

П'ять робіт Лагранжа були відзначені преміями Паризької АН: про лібрацією Місяця (1764), про рух супутників Юпітера (1766), про завдання трьох тіл (1772), про вікове прискорення Місяця (1774) і про обудження кометних орбіт (1778).