Наукова діяльність

Перше тріумфальний виступ молодого математика відноситься до 1690. Якоб вирішує задачу Лейбніца про форму кривої, по якій важка точка опускається за рівні проміжки часу на рівні вертикальні відрізки.Лейбніц і Гюйгенс вже встановили, що цеполукубіческая парабола, але лише Якоб Бернуллі опублікував доказ засобами нового аналізу, вивівши і проінтегрувавшидиференціальне рівняння. При цьому вперше з'явився у пресі термін " інтеграл ".

Якоб Бернуллі вніс величезний вклад у розвиток аналітичної геометрії і зародженняваріаційного обчислення. Його ім'ям названаЛемніската Бернуллі. Він дослідив такожциклоиду, ланцюгову лінію, і особливологарифмічну спіраль. Останню з перерахованих кривих Якоб заповідав намалювати на своїй могилі;, невігласи там зобразили спіраль Архімеда, див. фотографію праворуч. Згідно із заповітом, навколо спіралі вигравіювано напис на латині, "EADEM MUTATA RESURGO" ("змінена, я знову воскресав"), яка відображає властивість логарифмічної спіралі відновлювати свою форму після різних перетворень.

Якобу Бернуллі належать значні досягнення втеорії рядів, диференціальному численні, теорії ймовірностей та теорії чисел, де його ім'ям названі " числа Бернуллі ".

Він вивчив теорію ймовірностей за книгоюГюйгенса "Про розрахунки в азартній грі", в якій ще не було визначення та поняття ймовірності (її замінює кількість сприятливих випадків). Якоб Бернуллі ввів значну частину сучасних понять теорії ймовірностей і сформулював перший варіант закону великих чисел. Якоб Бернуллі підготував монографію в цій області, проте видати її не встиг. Вона була надрукована посмертно, в 1713, його братом Миколою, під назвою "Мистецтво припущень" (Ars conjectandi). Це змістовний трактат з теорії ймовірностей, статистики та їх практичного застосування, підсумок комбінаторики і теорії ймовірностей XVII століття. Ім'я Якоба носить важливе в комбінаториці розподіл Бернуллі.

Якоб Бернуллі видав також роботи з різних питань арифметики, алгебри, геометрії іфізики.

Даніель Бернуллі

Даніель народився у сім'ї Йоганна Бернуллі і Доротеї Фалькнер в Гронінгені (Республіка Об'єднаних провінцій, тепер — Голландія), де батько тоді викладав математику в університеті. У 1713 р. закінчив звичайний курс навчання в класах Базельської гімназії. З юних років захопився математикою, спочатку навчався у батька і брата Ніколаса (нім. Nicolaus(II) Bernoulli), паралельно вивчаючи медицину. У 1716 р. отримав звання магістра філософії. В 1718 р. перейшов у Гейдельберську академію, у якій під керівництвом вдатного лікаря Нобеля вивчав усі розділи медицини, а в 1719 році навчався у Стразбурзі.

Після повернення до Швейцарії подружився з Ейлером, який у той час навчався у Базельському університеті і часто бував у домі свого наставника професора Йоганна Бернуллі.

1721: Здав іспити на медика в Базелі, захистив дисертацію. Потім виїхав до Венеції, де набирався досвіду в медицині під керівництвом відомого лікаря Мікелотті.

1724: За підтримки одного з друзів видав результати своїх досліджень у математиці, працю «Математичні вправи» (лат.«Exercitationes»), що принесла йому популярність. У цьому ж році протягом шести місяців важко хворів. У цей період його наукова репутація настільки зміцнилась, що йому запропонували пост президента заново створеної академії уГенуї, яку він відхилив, надавши перевагу пропозиції відПетербурзької академії наук.

1725: Разом з братом Ніколасом їде на запрошення вПетербург, де за імператорським указом заснована Петербурзька академія наук. Займається там медициною, але потім переходить на кафедру математики (1728), що стала вакантною після смерті його брата Ніколаса. Момент для приїзду був надзвичайно невдалим — якраз помер Петро I, почалася плутанина. Запрошені до Академії іноземці частково розсіялися, але Даніель залишився і навіть умовив приїхати друга Л. Ейлера (отримав запрошення у 1726 році, прибув уСанкт-Петербург у 1727у). Але тут померла імператрицяКатерина I, і владі остаточно стало не до Академії. Незабаром Даніель повернувся в Базель (1733). Він залишився почесним членом Петербурзької академії, в її журналі опубліковані 47 з 75 праць Даніеля Бернуллі. Під час перебування в Росії він надрукував «Зауваження про рекурентні послідовності» (1728) і підготував свою головну працю: монографію «Гідродинаміка» (лат. «Hydrodynamica, sive de Viribus et Motibus Fluidorum commentarii. Opus Academicum…») (опублікована у 1738 році).

1733: Влаштувався професором анатомії і ботаніки в Базелі (інших вакансій не було). Веде жваве, взаємно-корисне листування з Ейлером.

1738: Як результат багаторічної праці видається друком фундаментальна праця «Гідродинаміка». Серед іншого там обґрунтовується основоположний закон Бернуллі. Диференціальних рівнянь руху рідини в книзі ще немає (їх встановив Ейлер у 1750-і роки).

1747 — 1753: Публікується важлива серія робіт про коливання струни. Бернуллі, виходячи з фізичних міркувань, здогадався розкласти рішення в тригонометричний ряд. Він проголосив, що цей ряд є не менш загальним, ніж степеневий. Ейлер іД'Аламбер виступили із запереченнями. Питання було вирішене Фур'є лише у XIX столітті, і Бернуллі виявився правим.

1748: Обраний іноземним членом Паризької Академії наук.

1750: Перейшов на кафедру фізики Базельського університету, де й працював до кінця життя. Двічі був обраний ректором. Помер за робочим столом навесні 1782-го.

Одружений не був. Стосунки з батьком коливалися від натягнутих до ворожих, суперечки між ними про пріоритет окремих положень гідродинаміки не вщухали.