4. Дати означення та вказати властивості перестановки, сполучення, комбінації елементів.

Переставленням із n елементів називають такі впорядковані множини з n елементів, які різняться між собою порядком їх розміщення. Кількість таких упорядкованих множин обчислюється за формулою: Pn = n!

Розміщенням із n елементів по m

(0 m n) називаються такі впорядковані множини, кожна із яких містить m елементів і які відрізняються між собою порядком розташування цих елементів або хоча б одним елементом: = n! /(n-m)!

Комбінаціями з n елементів по m

(0 m n) називаються такі множини з m елементів, які різняться між собою хоча б одним елементом: = n! / m!(n-m)!

5.Дати означення відносної частоти появи подій

Відносною частотою настання події А називають відношення числа випробувань, у яких подія відбулась, до загального числа фактично проведених випробувань. Таким чином, відносна частота події А визначається формулою

6. Дати геометричне та статистичне означення ймовірності.

Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n: W(A)= m /n. Геометрична ймовірність – це поняття ймовірності,що запроваджується так: Нехай Ω - деяка підмножина прямої, площини чи простору. Випадкова подія A - підмножина Ω. Тоді ймовірність випадкової події визначається формулою: де - довжина, площа чи об’єм множин A та Ω.

Статистична ймовірність — це відносна частота появи випадкової події певного виду в сукупності всіх можливих випадкових подій. Обчислення такої ймовірності ґрунтується на законі великих чисел і завдяки практичній доступності та достатній об’єктивності обчислених значень імовірності застосовується найчастіше, передусім у економічній сфері.

7. Дати визначення умовної ймовірності

Імовірність події A, визначена за умови, що подія В відбулася, називається умовною і позначається P(A/B). P(A/B)= P(A B) / P(B), P(B) 0. Властивості умовної ймовірності:

1. P(A/B)=0, якщо =

2. P(A/B)=1, якщо =B

3. у решті випадків 0<P(A/B)<1.

8. Формули множення ймовірностей для залежних та незалежних випадкових подій.

Нехай подія А є добутком двох подій В і С. Тоді:

а) якщо події В і С незалежні, то P(A)=P(BC)=P(B)*P(C);

б) якщо події В і С залежні, то P(A)=P(BC)=P(B)*P(C/B).

9. Формула для обчислення появи хоча б однієї з подій.

Відзначимо, що імовірність появи хоча б однієї події із сукупності будь-якого числа спільних подій легше робити, якщо перейти до протилежних подій. Тоді імовірність появи хоча б одного зі спільних подій А, У, С,... ,L дорівнює різниці між одиницею й імовірністю твору протилежних подій

       

        Розглянемо типові задачі на застосування теорем додавання і множення імовірностей.