25.Дисперсія та середньоквадратичне відхилення вв

Дисперсія (позначається через ) випадкової величини Х визначається за формулою:

Основні властивості дисперсії:

якщо випадкові величини незалежні.

Середнє квадратичне відхилення (позначається літерою s) є квадратним коренем із дисперсії.

Якщо від випадкової величини віднімемо її математичне сподівання, то дістанемо центровану випадкову величину, математичне сподівання якої дорівнює нулю. Ділення випадкової величини на її середнє квадратичне відхилення називається норму­ванням цієї випадкової величини.

Випадкова величина має нульове математичне сподівання й одиничну дисперсію.

26. Мода, медіана вв.

Медіаною випадкової величини є Х будь-який корінь рівняння

Мода дискретної величини — це таке її значення, імовірність якого найбільша.

Модою неперервного розподілу є значення випадкової величини, за якого щільність розподілу має максимум.

27. Початковий, центральний і абсолютний початковий моменти порядку k величини Х визначають відповідно за такими формулами:

Якщо існує початковий абсолютний момент порядку k, то існують усі моменти нижчих порядків.

27. Початковим моментом k-того порядку випадкової вели- чини X називають математичне сподівання величини X : vk=M(Xk) (4.2.1). Отже v1 =М(Х) ; v2 =М(Х2) і D(X) =М(Х2) - [M(X)f =V2- vl. Центральним моментом £-того порядку випадкової величини X називають математичне сподівання величини [X-M(X)f : /uk =M[(X-M(X)J (4.2.2). Отже, ju1 =М[(Х-М(Х)]=0, jU2 =M[(X-M(X)2\ = D(X).

28. Асиметрія випадкової величини визначається за формулою:

Ексцес випадкової величини обчислюють за формулою:

Асиметрією γ₁ (коефіцієнт асиметрії Фішера^[1]) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку μ₃ до куба середнього квадратичного відхилення σ³:^[2]

Коефіцієнт ексцесу (англ. Kurtosis) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.

29. Багатовимірність випадкової величини

Сукупність випадкових величин які розглядаються спільно, називається системою випадкових величин.Для системи випадкових величин числові характеристики задаються вектором математичних сподівань і кореляційною матрицею:

Якщо елементи цієї матриці поділимо на добуток , дістанемо матрицю, складену з коефіцієнтів кореляції:

30) Означення закону розподілу багатовимірної ВВ.

Для дискретных случайных величин закон распределения задается вероятностями всевозможных комбинаций их значений.

31) Основні числові характеристики для системи двох дискретних ВВ.

Математичне сподівання, дисперсія, коефіцієнт коваріації

 

, коефіцієнт кореляції(?)

32. Коефіцієнт кореляції та його властивості.

33. Функція розподілу ймовірностей та щільність ймовірностей системи.

34) двовимірний нормальний закон розподілу:

,  

де  – відповідно, загальні (не умовні!) математичні сподівання, дисперсії та парний коефіцієнт кореляції.

35. Біноміальний закон розподілу

Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, …, n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Імовірнісна твірна: Числові характеристики розподілу Біноміального закону розподілу:

Імовірності в цьому законі визначаються за формулою m = 0,1,2, …, n. Закон справджується для схеми незалежних повторних випробувань, у кожному з яких подія А настає з імовірністю р. Частота настання події А має біноміальний закон розподілу. Числові характеристики розподілу: