20, 21 Означення випадкової величини.

Випадковою називається величина, яка може набувати різних числових значень. Строгіше означення випадкової величини пов’язане з поняттям простору елементарних подій. Нехай задано простір елементарних подій W. Однозначна числова функція яку задано на просторі елементарних подій, називається випадковою величиною.

Випадковою називається величина, яка може набувати різних числових значень. Строгіше означення випадкової величини пов’язане з поняттям простору елементарних подій. Нехай задано простір елементарних подій W. Однозначна числова функція яку задано на просторі елементарних подій, називається випадковою величиною. Якщо простір W дискретний, то випадкова величина дискретна. Неперервному простору елементарних подій відповідає неперервна випадкова величина.

Співвідношення між значеннями випадкової величини і їхніми ймовірностями називається законом розподілу випадкової величини.

Для дискретних випадкових величин закони розподілу можуть задаватися множиною значень, що їх набуває випадкова величина, і ймовірностями цих значень.

Якщо то або, якщо величина набуває зліченної множини значень, то Закони розподілу дискретних випадкових величин задаються у табличній формі (подаються значення випадкової величини і їхні ймовірності), аналітичній (наводиться формула, за якою обчислюються ймовірності для заданих значень випадкової величини), графічній (у прямокутній системі координат задається набір точок сполучивши точки відрізками прямих, дістане­мо многокутник розподілу ймовірностей).

22. Функція розподілу

Універсальним способом задання закону розподілу ймовірностей є функція розподілу Цю функцію можна тлумачити так:унаслідок експерименту випадкова величина може набути значення,меншого за х. Для дискретних величин

Функція розподілу — неспадна, неперервна зліва,

Для довільних

Якщо Х — неперервна випадкова величина, то — неперервна і диференційована; її похідна називається щільністю розподілу ймовірностей. При цьому — невід’ємна функція, для якої

Властивості:

1.0£F(x)£1

2.F(x) є неспадною функцією,а саме F(x₂)³F(x₁), якщо х_2>х₁

23) Диференціальна функція розподілу(щільність розподілу) випадкової величини:означення,властивості.Густиною ймовірності називається похідна від функції розподілу випадкової величини.Функція характеризує щільність, з якою розподіляються значення випадкової величини в даній точці. Інколи називають диференціальною функцією розподілу, або диференціальним законом розподілу.Властивість: Щільність розподілу — невід’ємна функція,

24, Матиматичне сподівання

Математичним сподіванням, або середнім значенням, МХ випадкової величини, називається ряд (для дискретних випадкових величин) і інтеграл (для неперервних випадкових величин), якщо вони абсолютно збіжні. Математичне сподівання має такі властивості:

(С — стала);

;

якщо Х і Y — незалежні випадкові величини.