48)Предмет і задачі математичної статистики

Математична статистика - це наука, що займається методами обробки експериментальних даних. Завдання :1) систематизувати отриманий статистичний матеріал;2) на підставі отриманих експериментальних даних оцінити цікаві для нас числові характеристики спостерігається випадкової величини;3) визначити число дослідів, достатню для отримання достовірних результатів при мінімальних помилки вимірювання. Одним із завдань третього типу є задача перевірки правдоподібності гіпотез. Вона може бути сформульована таким чином: є сукупність дослідних даних, що відносяться до однієї або декількох випадковим величинам. Необхідно визначити, чи суперечать ці дані тій чи іншій гіпотезі, наприклад, гіпотезу про те, що досліджувана випадкова величина розподілена за певним законом, або дві випадкові величини некоррелірованнимі (тобто не пов'язані між собою) і т.д. В результаті перевірки правдоподібності гіпотези вона або відкидається, як суперечить досвідченим даним, або приймається, як прийнятна.Таким чином, математична статистика допомагає експериментатору краще розібратися в отриманих дослідних даних, оцінити, значимі чи ні певні спостережені факти, прийняти або відкинути ті чи інші гіпотези про природу даного явища.

49)Утворення вибірки.Генеральна та вибіркова сукупність

h	x1 – x2	x2 – x3	x3 – x4	…	xk–1 – xk
ni	n1	n2	n3	…	Nk
Wi	W1	W2	W3	…	Wk

будемо розрізняти два способи можливого утворення вибірки: 1)з повторенням, коли елемент після вивчення повертається назад до сукупності, що вивчається та може бути повторно вивчений;2)без повторення, коли елемент після вивчення назад до сукупності не повертається.

Генеральна сукупність — це абсолютно всі можливі результати певної події.

Та частина об’єктів, що її відібрано для безпосереднього вивчення із генеральної сукупності, називається вибірковою сукупністю (або просто – вибіркою). Кількість елементів у генеральній чи вибірковій сукупності називають їх об’ємами.

50) Статистичний розподіл вибірки

Перелік варіант та відповідних до них частот (або відносних частот) називають статистичним розподілом вибірки. Статистичний розподіл, як правило, задається у вигляді таблиці. Ломана крива, яка з’єднує точки з координатами (xi, ni), або (xi, wi) у прямокутній системі координат називається полігоном частот. Графічно статистичний розподіл з послідовністю інтервалів задається гістограмою частот (відноснихчастот).

51. Емпірична функція розподілу, гістограма та полігон

Дискретний статистичний розподіл вибірки можна зобразити графічно у вигляді ламаної лінії, відрізки якої сполучають координати точок (x_i; n_i), або (x_i; W_i).

У першому випадку ламану лінію називають полігоном частот, у другому — полігоном відносних частот.

Гістограма частот та відносних частот. Гістограма частот являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і висотy .

Гістограма відносних частот є фігурою, що складається з прямокутників, кожний з яких має основу завдовжки h і висоту, що дорівнює .

Площа гістограми частот

Площа гістограми відносних частот .