36. Закон розподілу Пуассона
Дискретна
випадкова величина має розподіл
Пуассона, якщо вона набуває зліченної
множини значень
з імовірностями
Цей розподіл описує кількість подій,
які настають в однакові проміжки часу
за умови, що ці події відбуваються
незалежно одна від одної зі сталою
інтенсивністю. Розподіл Пуассона
розглядається як статистична модель
для кількості альфа-частинок, що їх
випромінює радіоактивне джерело за
певний проміжок часу; кількості викликів,
які надходять на телефонну станцію за
певний період доби; кількості вимог
щодо виплати страхових сум за рік;
кількості дефектів на однакових пробах
речовини і т. ін. Розподіл
застосовується в задачах статистичного
контролю якості, у теорії надійності,
теорії масового обслуговування.
Математичне сподівання і дисперсія в
цьому розподілі однакові і дорівнюють
а.
Для цього розподілу складено таблиці
щодо різних значень
(0,1 – 20). У таблицях для відповідних
значень а
наведено ймовірності
Якщо
у схемі незалежних повторних випробувань
n
велике і р
або 1 – р
прямують до нуля, то біноміальний
розподіл апроксимується розподілом
Пуассона, коли
Ймовірна
твірна
Пуасонівський закон: M(X)=a=np; D(X)=a; P(X)=a.
37. Геометричний закон розподілу двв, числові характеристики.
38. Гіпергеометричний закон розподілу двв, числові характеристики.
39. Рівномірний закон розподілу
Якщо ймовірність потрапляння випадкової величини на інтервал пропорційна до довжини інтервалу і не залежить від розташування інтервалу на осі, то вона має рівномірний закон розподілу. Щільність такого розподілу:
Рівномірний закон розподілу легко моделювати. За допомогою функціональних перетворень із величин, розподілених рівномірно, можна діставати величини з довільним законом розподілу. Числові характеристики розподілу:
40.
Нормальний
закон розподілу
задається щільністю
Параметри
,
які входять до виразу щільності
розподілу, є відповідно математичним
сподіванням та середнім квадратичним
відхиленням випадкової величини.
Нормальний закон розподілу широко
застосовується в математичній статистиці.
Для обчислення ймовірності потрапляння
випадкової величини, розподіленої
нормально, на проміжок використовується
функція Лапласа:
Часто застосовується також формула:
41. Показниковий закон розподілу
.
.
Щільність розподілу випадкової величини, розподіленої за показниковим законом, задається формулою:
Випадкові величини з таким законом розподілу широко застосовуються в задачах з теорії надійності та теорії масового обслуговування. Числові характеристики:
Ме=ln2/a.
Серед усіх законів неперервних випадкових величин лише експоненціальному притаманна властивість – відсутність післядії, а саме: якщо пов”язати випадкову величину із часом, то для цього закону минуле не впливає на передбачення подій у майбутньому. Цю властивість закону використовують у харківських випадкових процесах, теорії масового обслуговування, теорії надійності.
42. Розподіл Стьюдента.
Розподіл
Стьюдента з n
cтупенями волі має випадкова величина
де Х
— нормально розподілена величина з
нульовим математичним сподіванням і
одиничною дисперсією, а
.
Випадкова величина
не залежить від Х
і має розподіл
з
n
ступенями волі. Щільність розподілу
Графік щільності розподілу Стьюдента
за зовнішнім виглядом нагадує нормальні
криві. Але вони значно повільніше
спадають до осі t,
якщо
особливо
за малих значень n
Складено
таблиці розподілу Стьюдента, здебільшого
виду
для кількості ступенів волі від 1 до
20. Якщо кількість ступенів волі більша,
то можна застосовувати нормальний
закон розподілу з нульовим математичним
сподіванням і одиничною дисперсією.
M(Z)=0.
.
Розподіл
Фішера.
Якщо випадкові величини
незалежні і мають
— розподіл відповідно з
ступенями волі, то випадкова величина
має розподіл Фішера з
ступенями волі. Щільність цього розподілу
подається формулою:
Щільність
розподілу Фішера має графік, зображений
на
Для
розподілу Фішера складено таблиці, в
яких для відповідної кількості ступенів
волі для ймовірностей
наведено значення
–
