22. Испытания станков на виброустойчивость (метод предельной стружки). Приборы и методы экспериментального исследования колебаний в станках.

Испытания станков на виброустойчивость при резании сводятся к определению предельной стружки — максимальной глубины резания tnp, снимаемой без вибраций. Для опытных образцов станка определяют зависимость предельной стружки от частоты вращения шпинделя при всех характерных видах обработки и нескольких подачах. Например, характерными видами обработки на токарных станках являются продольное точение вала в центрах, обработка вала, закрепленного консольно, и торцовая обработка кольца. Определение предельной стружки довольно нелегко, так как предельный режим работы станка по своей природе неустойчив. Признаком предельной стружки обычно служит появление характерного звука при работе станка и резкое увеличение амплитуды относительных колебаний инструмента и заготовки, на которой при этом появляются следы вибраций.

Параллельно с определением предельной стружки фиксируют частоту возникающих при этом на станке вибраций (так называемую частоту потенциально неустойчивой формы колебаний). Полученные данные позволяют построить графики зависимости tnp от частоты вращения для каждого вида обработки и не менее чем при трех подачах. Это графики определяют границы устойчивости, которые оценивают путем сравнения с лучшими образцами аналогичных станков.

Испытание серийных станков на заводе-изготовителе проводят по сокращенной программе. Их цель — проверка виброустойчивости как критерия качества изготовления и сборки каждого станка. Для испытаний выбирают вид обработки, дающий наименьшую виброустойчивость. Подачу S рекомендуется брать среднюю, но вызывающую резкое увеличение амплитуды колебаний при увеличении глубины резания. Частоту вращения шпинделя п принимают равной п в зоне наименьшего значения пр по графику границы устойчивости для выбранной ранее подачи. Глубину резания, соответствующую принятым п, S и виду обработки, при которой еще не наступает потеря станком устойчивости, нормируют. Норму устанавливают статистически по результатам испытаний станков данной модели.

23. Определение виброустойчивости станка без резания- по амплитудно-фазовой частотной характеристики ( афчх резания и афчх упругой системы). Анализ афчх с позиции устойчивости системы.

Наибольшее развитие получили испытания, связанные с получением амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ), которая позволяет оценить запас устойчивости станка и выявить влияние основных конструкционных и технологических факторов на динамические характеристики системы. Для снятия этих характеристик применяют специальные вибраторы (контактные и бесконтактные), которые обеспечивают силовые воздействия на упругую систему станка по заданному, обычно синусоидальному закону в определенном диапазоне частот. Отклик системы на данное воздействие (ее колебание с некоторой амплитудой и смещением по фазе по отношению к воздействующему сигналу) позволяет при помощи АФЧХ выявить ее динамическую характеристику.

При проведении таких испытаний обычно используют бесконтактные электромагнитные вибраторы, прецизионные измерительные преобразователи и соответствующую аппаратуру для измерения виброперемещений.

При испытании станков наиболее удобно применять аппаратуру, обеспечивающую автоматизированную обработку результатов и получение АФЧХ на дисплее ЭВМ или графопостроителе.

Оценивая развитие исследований и методов оценки динамического качества станков, следует отметить, что наибольшее распространение получили методы, позволяющие выявить области неустойчивой работы станка, определить допустимый диапазон режимов работы, указать слабые элементы, снижающие динамические характеристики системы. Все это необходимо, но недостаточно. Следует также оценивать влияние виброперемещений узлов станка на параметры качества обработанных изделий в зоне устойчивой работы станка. Это необходимо, потому что в пределах устойчивой работы станки характеристики его качества могут быть весьма различными и не всегда удовлетворять потребителя.

Существует два критерия. Это критерии Гурвица и Найквиста-Михайлова.

Критерий устойчивости Гурвица:

Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть   — передаточная функция системы, а   — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином   в виде

Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица   по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от   до  ;

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше   ставятся нули.

Тогда согласно критерию Гурвица:

Для того, чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все   диагональных миноров определителя Гурвица были положительны. Эти миноры называются определителями Гурвица.

Критерий Михайлова:

Передаточная функция динамической системы   может быть представлена в виде дроби

.

Устойчивость   достигается тогда, когда все её полюса находятся в левой полуплоскости на плоскости корней. В правой полуплоскости их быть не должно. Если   получена замыканием отрицательной обратной связью разомкнутой системы с передаточной функцией  , тогда полюса передаточной функции замкнутой системы являются нулями функции   Выражение   называется характеристическим уравнением системы.

Сначала построим контур, охватывающий правую полуплоскость комплексной плоскости. Контур состоит из следующих участков:

участок, идущий вверх по оси  , от   до  .

полуокружность радиусом  , начинающаяся в точке   и достигающая конца в точке   по часовой стрелке.

Далее отображаем этот контур посредством передаточной функции разомкнутой системы  , в результате чего получаем плоскость АФЧХ системы. Согласно принципу аргумента число оборотов по часовой стрелке вокруг начала координат должно быть равно количеству нулей функции   минус количество полюсов   в правой полуплоскости. Если рассматривать вместо начала координат точку  , получим разницу между числом нулей и полюсов в правой полуплоскости для функции  . Заметив, что функция   имеет такие же полюса, что и функция  , а полюса разомкнутой системы являются нулями замкнутой системы, сформулируем критерий Найквиста — Михайлова:

Пусть   — замкнутый контур в комплексной плоскости,   — число полюсов  , охваченных контуром  , а   — число нулей  , охваченных   — то есть число полюсов  , охваченных  . Получившийся контур в  -плоскости,   должен для обеспечения устойчивости замкнутой системы охватывать (по часовой стрелке) точку     раз, где  .

Следствия критерия Найквиста-Михайлова:

Если разомкнутая система с передаточной функцией   устойчива, замкнутая система является устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку (−1; j0).

Если разомкнутая система неустойчива, то количество оборотов   вокруг точки −1 должно быть равно числу полюсов   в правой полуплоскости.

Количество дополнительных охватов (больше, чем  ) вокруг точки −1 в точности равно количеству неустойчивых полюсов замкнутой системы.