10. Теорема Гаусса в диэлектриках. Сегментоэлектрики. Пьезоэффект.

В диэлектрической среде часть силовых линий пропадает, поэтому теорема Гаусса не работает. Для сохранения теоремы Гаусса был введён вектор электростатической индукции — вектора, не имеющего физический смысл.

В вакууме:

О пределим поток вектора через произвольную замкнутую поверхность . .

Для диэлектрика :

Так как , то

Аналогично для диэлектрика получаем:

Получается, что нормальная составляющая вектора электростатической индукции для любого диэлектрика неизменна.

Будет испытывать разрыв тангенциальная составляющая вектора . По выводам из поля заряженной поверхности:

Тангенциальная составляющая вектора испытывает скачок на величину отношения . По теореме Гаусса для потока вектора напряжённости:

Где — связанный заряд (заряд, образовавшийся на поверхности ).

Это и есть теорема Гаусса для потока вектора электростатической индукции.

Сегментоэлектрики и пьезоэффект

Существуют такие сегментоэлектрические среды, при деформации которых, наблюдается их выраженная поляризация.

Такое явление называется прямым пьезоэффектом. При этом , потому что по закону Гука механическое напряжение пропорционально вектору поляризации. При изменении знака деформации меняется знак поляризации.

Помимо прямого пьезоэффекта наблюдается и обратный эффект (обратный пьезоэффект), при котором поляризация вызывает деформацию.

Пьезоэффект наблюдается у кристаллов, центры симметрии решёток которых, не совпадают.

Но обратный пьезоэффект нужно отличать от эффекта электрострикции. Электрострикция наблюдается во всех диэлектриках, но её выраженность значительно меньше пьезоэффекта. При электрострикции , при этом знак деформации не зависит от знака напряжённости.

11. Энергия взаимодействия электрических зарядов. Собственная энергия заряда. Энергия электрического поля. Элементы термодинамики электрического поля.

Р ассмотрим два взаимодействующих электрических заряда. Возьмём за начало координат положение заряда , который теперь создаёт поле. Работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 будет равна:

Взяв за начало отсчёта заряд , можно аналогично посчитать:

Запишем с учётом того, что перемещаться могут оба заряда

Где — потенциал поля, созданный всеми остальными зарядами (без ), но в точке расположения .

Где — потенциал поля, созданный зарядами в объёме за исключением , в любой точке в объёме .

Собственная энергия заряженного тела

Рассмотрим незаряженное тело. Если добавлять телу первый заряд, то работы совершаться не будет, потому что тело ещё нейтральное. Если же в тело внести второй заряд, то будет совершена работа электростатических сил по перемещению заряда к заряженному телу. При этом:

То есть при аддитивном сложении зарядов, общая энергия внесения в поле не подчиняется принципу суперпозиции, в отличие от общей потенциальной энергии.

Ток

12. Постоянный электрический ток. Основные характеристики поля постоянного тока. Теорема о непрерывности линий тока. Закон Ома в дифференциальной форме.

Рассмотрим заряженный проводник. В состоянии равновесия напряжённость поля внутри проводника будет равна нулю. Если каким-то образом поддерживать в проводнике напряжённость так, чтобы она не была равна нулю, то внутри проводника будет наблюдаться движение зарядов. Направленное движение электрических зарядов в проводниках — электрический ток. Условно принято за направление тока принимать движение положительных зарядов.

Основные характеристики поля:

1. — скорость движения свободных носителей тока. Если , то ток постоянный, а иначе переменный.

2. — плотность тока. , где — заряд, который протекает за время через площадку , при этом . Если имеется металлический проводник, в котором свободными носителями являются электроны, то выделим в проводнике произвольную призму с площадью основания и высотой , соответствующей расстоянию, пройденному электроном за время . Где — заряд электрона, — концентрация электронов, — объём призмы, — скорость движения электронов Можно говорить о поле вектора . Силовая линия совпадает с траекторией движения свободного носителя. Поток вектора может быть вычислен следующим образом: Где — сила тока.

3. — сила тока — поток вектора плотности тока через поверхность. Характеризует величину заряда, протекающего за единицу времени через поперечное сечение проводника. Ток в 1 ампер возникает в проводнике, в котором за 1с через поперечное сечение протекает заряд 1Кл.

Применим теорему Гаусса для плотности тока. По закону сохранения электрических зарядов, убыль электрического заряда, охватываемого данную поверхность, компенсируется его поступлением.

Это и есть теорема о непрерывности силовых линий постоянного тока. Силовая линия постоянного тока замкнутая, что является первым условием существования постоянного тока.

Закон Ома

Пусть — пробный заряд. На него действует сила . Также он испытывает воздействие со стороны среды, которое выполняет роль силы трения жидкости.

По второму закону Ньютона:

Так как ток постоянный, то , тогда

Величина — удельная способность проводить в среде электрический ток (проводимость среды).

Это и есть закон Ома в дифференциальном виде. Проводимость зависит только от природы материала.