Часть I.
Выяснить, делит ли точка
отрезок
пополам,
если:
1. |
2. |
3. |
4. |
Указать, принадлежит ли точка
прямой, если
уравнение этой прямой имеет вид:
5. |
6. |
7. |
8. |
Даны матрицы
и
размера
и
соответственно. Ответить, верно
ли указан размер матрицы после умножения:
9. |
10. |
11. |
12. |
Указать, имеет ли система уравнений решение, если:
13. |
14. |
15. |
16. |
Даны точки
,
,
.
Верно ли, что скалярное произведение
векторов равно:
17. |
18.
|
19.
|
20.
|
Выяснить, образуют ли векторы базис пространства , если:
21. |
22.
|
23.
|
24.
|
Верны ли утверждения:
25. Если какая-либо строка определителя равна нулю, то и определитель нулю. Да |
26. Если матрицу определителя третьего порядка умножить на два, то и определитель этой матрицы также умножится на два. Нет |
27.Если какая-либо строка определителя равна столбцу этого же определителя, то такой определитель равен нулю. Нет |
28.Если к столбцу определителя прибавить другой столбец этого определителя, умноженный на два, то определитель этой матрицы увеличится в два раза. Нет |
Верны ли утверждения:
29. Матрица имеет обратную, если она квадратная, её определитель равен нулю и на главной диагонали стоят ненулевые элементы. Нет |
30. Матрица имеет обратную, если она квадратная и её определитель отличен от нуля. Да |
31. Матрица имеет обратную, если она не квадратная и на главной диагонали стоят единицы. Нет |
32. Матрица имеет обратную, если она квадратная и её ранг равен числу столбцов. Да |
Часть II.
Для прямой заданной уравнением
найти прямую, перпендикулярную данной:
А)
|
Б)
|
В) |
Г) |
Для уравнения прямой
указать прямую, параллельную данной:
А)
|
Б)
|
В) |
Г) |
Найти результат умножения матриц
и
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
Решить матричное уравнение , если
и
А)
|
Б)
|
В)
|
Г)
|
Указать число , при котором векторы
и
параллельны:
А) |
Б)
|
В) |
Г) |
|
|
|
|
Указать число , при котором векторы
и
перпендикулярны:
А) |
Б) |
В) |
Г) |
В утверждении вставьте пропущенные слова, делающее его верным:
система линейных уравнений имеет … решение … ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
А) |
хотя бы одно |
тогда и только тогда, когда |
Б) |
ровно одно |
только тогда, когда |
В) |
бесконечное множество решений |
если |
Г) |
нулевое решение |
только тогда, когда |
В утверждении вставьте пропущенные слова, делающее его верным:
векторы (более одного) … всегда, когда ранг матрицы координат этих векторов …
А) |
линейно независимы |
равен числу векторов |
Б) |
линейно независимы |
равен единице |
В) |
линейно зависимы |
равен числу векторов |
Г) |
линейно независимы |
не равен числу векторов |
Закончите утверждение: если из линейно независимой системы векторов, содержащей более двух векторов, исключить один вектор, то эта система будет …
А) |
линейно независимой |
В) |
линейно зависимой |
Б) |
неопределенной |
Г) |
всегда ортогональной |
Закончите утверждение: всякие три вектора из пространства
,
лежащие в одной плоскости …
А) |
линейно независимы |
В) |
ортогональны |
Б) |
компланарны |
Г) |
коллинеарны |