3. Понятие группировки и ее виды. Ряды распределения. Полигон и гистограмма.

Сводка и группировка статистических данных

Получаемая в ходе статистического наблюдения информация характеризует единицы статистической совокупности с различных сторон и не позволяет сделать обобщающие выводы об объекте в целом (т.е. о всей статистической совокупности).

Статистическая совокупность – это множество единиц явления, объединенных в соответствии с задачей исследования единой качественной основой (однородностью), но отличающиеся друг от друга признаками.

Единицей статистической совокупности является элементы данного множества, которые характеризуются общими свойствами, т.е. признаками.

Признаки бывают:

-атрибутивными, т.е. качественными;

-количественными (дискретными и непрерывными).

Вариация признаков обуславливается случайным характером реальных явлений и процессов и зависит от изменения факторов, влияющих на объект статистического исследования.

Статистическое наблюдение – это первый этап анализа.

Статистическая сводка – это специальным образом организованная первичная обработка данных статистического наблюдения, включающая систематизацию, группировку данных, подсчет групповых, итоговых и относительных (средних показателей ). (Это второй этап обработки данных).

Программа статистической сводки устанавливает следующие этапы:

-выбор группировочных признаков;

-определение порядка формирования групп;

-разработка системы статистических показателей для характеристик групп и объекта в целом;

-разработка макетов статистических таблиц или графиков.

В сводке отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.

С помощью метода группировок решаются задачи:

-выделение социально-экономических типов явлений;

-изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;

-выявление связи и зависимости между явлениями.

Группировка – это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным признакам.

Различают следующие виды группировок:

-типологическая группировка, т.е. разделение качественно разнородной совокупности на классы или однородные группы;

-структурная группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по какому-либо варьируемому признаку;

-аналитическая группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками (факторными и результативными);

-комбинированная группировка, образованная по двум или более признакам.

В таблицах 2.1–2.3 приведены примеры различных группировок.

Таблица 2.1 - Типологическая группировка

№ п/п	Группы предприятий по форме собственности	Число предприятий
		единиц	в % к итогу
1	Федеральная собственность	26326	93,6
2	Муниципальная	420	1,5
3	Частная	1366	4,9
Всего		28112	100,0

Таблица 2.2.- Структурная группировка

№ п/п	Группы населения по размеру среднедушевого дохода, руб.	Численность населения
		всего, млн. чел.	в % к итогу
1	до 1000 руб.	2,4	2,0
2	1000–1800	24,8	18,0
3	1800–2600	34,2	25,0
4	2600–3400	29,4	21,5
5	3400–10000	45,7	33,5
Всего		136,5	100,0

Таблица 2.3 - Аналитическая группировка

№ п/п	Группы банков по сумме активов, млн.руб.	Количество банков	В среднем на 1 банк
			Численность занятых, чел.	Балансовая прибыль, млрд. руб.
1	до 20	29	184	22,5
2	20 – 30	8	313	31,6
3	30 – 40	7	374	36,0
4	40 – 50	9	468	69,2
5	50 и более	7	516	205,6
Всего		50	1855	360,0

Принципы построения статистических группировок

1. Выбор группировочного признака – признака, по которому производится разбиение совокупности на отдельные группы. В качестве признака необходимо использовать существенные обоснованные признаки. Группировочный признак – это основание (свойство объекта) для разделения объектов на группы.

Признаки различаются:

-по форме выражения (атрибутивные и количественные);

-по характеру колебания (альтернативные «да», «нет»; множественные);

-по роли во взаимосвязи явлений (результативные – могут меняться в зависимости от ситуации и целей анализа; факторные – воздействующие на другие признаки).

2. Определение количества групп. Если в основание группировки положен атрибутивный признак, то количество групп будет столько, сколько существует градаций (уровней) данного признака. Если основание группировки – количественный признак, то при определении количества групп в каждом конкретном случае следует исходить не только из степени колеблемости признака, но и из особенностей объекта и цели исследования.

Если совокупность состоит из большого числа единиц и распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному, для определения количества групп (m) используют формулу Стерджесса:

m = 1+3,322·lg N, (2.1)

где N – численность единиц совокупности.

Таблица 2.4 - Номограмма по формуле Стерджесса

N	15¸24	25¸44	45¸89	90¸179	180¸359	360¸719	720¸1489
m	5	6	7	8	9	10	11

3. Определение интервала группировки. Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах.

Если вариация признака происходит в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами:

, (2.2)

где h – величина интервала;

x_max, x_min – максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности;

m – число групп.

Величина интервала округляется до ближайшего целого числа, или же кратного 10, 50, 100.

Возможны и другие варианты определения интервала группировки.

Интервалы могут быть двух видов:

закрытыми, когда у интервала указаны обе границы;

открытыми, когда у первого интервала указана верхняя граница, а у последнего – нижняя (например, в таблице 2.3, 1-я группа населения по размеру среднедушевого дохода – до 1000 руб.; последняя – 10000 и более).

Возможно построение вторичных группировок. Основные задачи, вторичной группировки:

-приведение данных к сопоставимым результатам;

-укрупнение интервалов;

-долевая перегруппировка (образование новых групп с меньшими интервалами).

Пример 2.1.

Имеются первичные данные о количестве работников определенного возраста.

Возраст, лет	20	24	29	30	32	39	42	50	51	54	55	58	59	60
Число сотрудников	3	2	1	1	3	1	8	6	1	3	2	3	4	1

Произведем группировку работников предприятия по возрасту. Для этого по формуле (2.1) рассчитаем число групп

m = 1+3,322·lg 39 = 6,28 ≈ 6.

Определим интервал группировки по формуле (2.2)

.

Округлим величину интервала до ближайшего целого h = 7.

Тогда группировка будет следующей:

Возраст, лет	20	24	29	30	32	39		42		50		51	54	55		58	59	60
Число сотрудников	3	2	1	1	3	1		8		6		1	3	2		3	4	1
Границы интервалов	20 – 27		27 – 33				33–40		40–47		47 – 54				54 – 60
Число сотрудников в интервале	5		5				1		8		10				10

Граничное значение входит в тот интервал, где оно является верхней границей.

Произведем вторичную группировку с укрупнением интервалов (h = 10):

Возраст, лет	20	24	29	30	32	39	42	50	51	54	55	58	59	60
Число сотрудников	3	2	1	1	3	1	8	6	1	3	2	3	4	1
Границы интервалов	20 – 30				30 – 40		40 – 50		50 – 60
Число сотрудников в интервале	7				4		14		14

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая состоит из двух граф. В первой графе указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Групповая таблица здесь также имеет две графы. В первой указывается значение признака в интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).

Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается fi , а сумма частот, равная объему исследуемой совокупности, обозначается

где k - число вариантов значений признака

Очень часто таблица дополняется графой, в которой подсчитываются накопленные частоты S, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение.

Частоты ряда f могут заменяться частостями w, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.:

При построении вариационного ряда с интервальными значениями прежде всего необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:

где R = xmax - xmin ; m = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); n - общее число единиц совокупности.

Графическое отображение вариационных рядов

Вариационный ряд по своей конструкции имеет 2 характеристики:

Значения варьирующего признака – варианты x_i, i = 1,2,…,m;

-число случаев вариантов: абсолютные – частоты n_i (f_i), относительные – частости w_i (относительные доли частот в общей сумме частот).

Тогда можно сказать, что вариационный ряд – это ранжированный (упорядоченный) в порядке возрастания или убывания ряд статистических частот (частостей).

Вариационные ряды по способу построения бывают дискретные и интервальные.

Дискретный вариационный ряд можно рассматривать как такое преобразование ранжированного ряда, при котором перечисляются отдельные значения признака и указывается их частота.

Если число вариантов велико или признак имеет непрерывную вариацию, то строится интервальный вариационный ряд, в котором отдельные варианты объединяются в интервалы (группы). Принципы построения групп рассмотрены в разделе 2.4.Существуют следующие виды графического отображения вариационных рядов (рис. 3.1, 3.2):

-полигон для отображения дискретных рядов, когда фиксируются значения ( x_i; n_i, i = 1,2,…,m);

-гистограмма для отображения интервальных рядов (k_i = х_(i+1)– х_i, n_i(w_i));

-кумулята (кумулятивный ряд) – кривая накопленных частот.

Пример 3.1.

Построить графическое отображение вариационного ряда. Дано распределение рабочих механического цеха по тарифному разряду:

Тарифный разряд, хi	1	2	3	4	5	6	Сумма
Количество рабочих (частота), ni	2	3	6	25	9	5	50
Частость, wi = ni/n	0,04	0,06	0,12	0,5	0,18	0,1	1

Данный вариационный ряд является дискретным, его графическое отображение представлено: полигон (на рис. 3.1, а), кумулята (на рис. 3.2, а).