13. Аналитическая форма связи, уравнение связи, нахождение параметров уравнения (кра)

Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными и нелинейными. В первом случае между признаками в среднем проявляются линейные соотношения. Нелинейная взаимосвязь выражается нелинейной функцией, а переменные связаны между собой в среднем нелинейно.

Отсутствие связи характеризуется беспорядочным расположением точек на графике. Все точки концентрируются вокруг оси, идущей из левого верхнего и правой нижней, то связь между варьирующими признаками обратная. Причем и в первом и во втором случаях, чем теснее точки группируются вокруг оси, тем сильнее влияние фактора данного, тем сильнее связь. Таким образом, представив графические данные, можно хотя бы приблизительно судить о наличии связи, ее форме и тесноте.

Где у - результативный признак (признак функции, ОС-ординат);

х - факторный признак (признак - аргумент, ОС-абсцисс).

Уравнение связи разграничивается по их форме на два вида:

а) прямая связь - когда с ростом факторного признака (х) растут значения результативного признака (у) , например, с ростом товарооборота растет производительность труда работников торговли.

б) обратная связь - когда с ростом факторного признака результативный признак сокращает свои значения (например, с ростом товарооборота снижается относительный уровень расходов обращения).

Зависимость между показателями и их признаками может выражаться либо одной из этих функций, либо их сочетанием. Например, зависимость издержек обращения от товарооборота хорошо описывается комбинацией логарифмического и прямолинейного уравнений.

Рассмотрим несколько форм уравнений связи, применительно к важнейшим объемным и качественным показателям торговой деятельности.

Прямолинейная зависимость. Уравнения связи как уравнение прямой применяется в тех случаях, когда равномерно возрастает или убывает результативный признак с увеличением или убыванием факторного признака. Следует отметить, что в экономической жизни такая форма зависимости чрезвычайно редко и существует как исключение. Но тем не менее, выбор уравнения связи между показателями в форме прямой очень распространен. Параметры и уравнения прямой находятся путем решения системы нормальных уравнений, получаемых по способу наименьших квадратов.

Параболическая зависимость широко применяется при исследованиях взаимосвязи между показателями, характеризующими социально-экономические явления и процессы.

Социально-экономические явления и процессы взаимосвязаны, взаимообусловлены. Трудно привести примеры таких общественных явлений, количественные характеристики которых складывались бы под влиянием одного единого фактора. Как правило, они обусловлены несколькими факторами - причинами. Так, уровень издержек обращения складывается в зависимости от размера товарооборота, степени и ритмичности выполнения плана, расстояния до основных снабжающих баз, издержкоемкости товарного ассортимента и т.д.

Различают непараметрические и параметрические показатели оценки тесноты связи.

К непараметрическим оценкам связи относятся: эмпирический коэффициент связи, коэффициенты ассоциации, контингенции, взаимной сопряженности, ранговые и коэффициент координаации.

1 Эмпирический коэффициент связи (коэффициент Фехнера - (Ка) наиболее простой показатель, характеризующий тесноту связи. Показатель Фехнера рассчитывается следующим образом:

а) находится средняя арифметическая для ряда факторного и ряда результативных признаков (Х и У);

б) по каждому ряду определяется знак отклонения индивидуального значения признака от средней арифметической (х-х) и (у-у);

в) находится количество совпадений знаков отклонений в двух рядах ( а и в).

Положительная величина коэффициента Фехнера свидетельствует о прямой связи, отрицательная - об обратной. Величина близкой к единице говорит о наличии тесной связи с близкой к нулю - о слабой связи между стажем работы и производительностью труда находится коэффициент Фехнера.

Коэффициент Фехнера подтверждает зависимость среднегодовой выработки продавца от стажа работы.

Недостаток Кэ состоит в том , что при его исчислении не учитывается величина отклонений индивидуальных факториального и результативного признаков от их средней величины.

Ранговые коэффициент Спирмана основаны на сопоставлении рангов, т.е. порядковых мест, занимаемых каждым представителем совокупности в ранжированном ряду. При этом ранжирует и факторный и результативные признаки. Для разных значений ранг находится путем деления суммы приходящихся на них рангов на число разных значений. Чем меньше расхождение между порядковыми номерами обоих признаков, тем теснее связь медду признаками.

Параметрические показатели тесноты связи основаны на использовании оценок, построенных на параметрах (средних, дисперсиях, коэффициентах регрессии и т.д.). К ним относятся линейный коэффициент корреляции, корреляционное отношение, индекс корреляции, коэффициент множественной корреляции (совокупный коэффициент корреляции), частные (парциональные) коэффициенты корреляции.

Линейный коэффициент корреляции наиболее совершенно характеризуют тесноту связи. Он используется в том случае, когда связь между признаками Х и У выражается прямой линией:

Ух = а+вх.

Если коэффициент корреляции равен нулю, то связи между признаками нет, если единице - то связь функциональная.

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от -1 до +1. Если величина коэффициента корреляции отрицательная, то это говорит об обратной связи между изучаемыми признаками, если она положительная - то о прямой связи.

КРА - корреляционно-регрессионный анализ.

Важнейшим этапом построения регрессионной модели является установление математической функции, которая лучше других выражает реальные связи между анализируемыми признаками. Выбор типа функции может опираться на теоретическое значение об изучаемом явлении, опыт предыдущих аналогичных исследований или осуществляется эмпирически (между подбора)

Параметры а0, а1 находят посредством МНК при котором в качестве решений принимается m, min на сумму квадратов отклонений эмпирических данных у от теоретических т.е. рассчитанных по модели ŷ

а1 – коэф регрессии, он показывает на сколько в среднем изменяется величина результативного признака в его единицах измерения при изменении факторного признака на единицу.

а0- показывает усредненное влияние прочих факторов на результативный признак. Параметр а1 используется для расчета коэф. эластичности, коэф. эластичности показывает на сколько изменится величина результативного признака при изменении факторного признака на 1.%