Свойства
Количество жордановых клеток порядка с собственным значением в жордановой форме матрицы можно вычислить по формуле
где 
— единичная
матрица того
же порядка что и
,
символ 
обозначает ранг
матрицы,
а 
,
по определению, равен порядку
.
Вышеприведённая формула следует из равенства
В случае если поле не является алгебраически замкнутым, для того чтобы матрица была подобна над некоторой жордановой матрице, необходимо и достаточно, чтобы поле содержало все корни характеристического многочлена матрицы .
У эрмитовой матрицы все жордановы клетки имеют размер 1.
Является матрицей линейного оператора в каноническом базисе.
Жордановы формы двух подобных матриц совпадают с точностью до порядка клеток.
53 Жорданова форма для R
Помимо жордановой нормальной формы, рассматривают ряд других типов нормальных форм матрицы. К их рассмотрению прибегают, например, когда основное поле не содержит всех корней характеристического многочлена данной матрицы.
Над
полем вещественных чисел (
)
собственные значения матрицы (т.е. корни
характеристического многочлена) могут
быть как вещественными, так и комплексными,
причем комплексные собственные значения,
если они есть, присутствуют парами
вместе со своими комплексно сопряжёнными: 
,
где 
и 
—
вещественные числа, 
.
В вещественном пространстве такой паре
комплексных собственных значений
отвечает блок 
Соответственно,
в вещественном пространстве к указанному
выше виду жордановых матриц добавляются
матрицы, содержащие также блоки вида 
,
отвечающие парам комплексных собственных
значений.