2.2. Дополнительная литература.

4. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах [Текст]/ Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.: Педагогика; 1977. – 274 с. – 40000 экз.

5. Бантова, М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / Под ред. М.А. Бантовой - М.: Просвещение; 1984. – 234 с. – 155000 экз. – С. 4 – 7.

6. Введение в научное исследование по педагогике [Текст]: Учеб. пособие для студ. пед. ин-тов / Ю.К. Бабанский, В.И. Журавлев, В.К. Розов и др.; Под ред. В.И. Журавлева. - М.: Просвещение, 1988. – 239 с. – 17500 экз. – ISBN 5-09-000218-5.

7. Давыдов, В.В. Проблема развивающего обучения [Текст]: / В.В. Давыдов. – М; Педагогика, 1986 – 240 с.

8. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды [Текст]: Л.В. Занков/ – М: Наука, 1990 – 424 с.

9. Истомина, Н.Б. Преемственность при изучении чисел в начальной и основной школе [Текст] / Н.Б. Истомина, Г.В. Вонтелева. - М.: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 144 с. – ISBN 5-89502-358-4.

10. Концепция двенадцатилетней школы. Комплект материалов. – Режим доступа E-mail @ accessnet. ru

11. Методика начального обучения математике [Текст] / Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск. Высшая школа; 1988. – 253 с. – 27000 экз. – ISBN 5-339-0008-7.

12. Методика начального обучения математике. учеб. пособие для студ. пед. ин-тов. [Текст] / Под. ред. Л.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1972. – 320 с. – 100000 экз

13. Методика преподавания математики в средней школе [Текст]: Общая методика. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Савинский. - М.; Просвещение, 1980 - С. 9-14

14. Моро, М.И. Методика обучения математике в 1-3 классах [Текст]: Пособие для учителя. / М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М.; Просвещение. 1978 – С 5-12.

15. Панов, В.И. Психодидактика образовательных систем: теория и практика [Текст] / В.И. Панов. – СПб.: Питер, 2007. – 352с.: ил. – 3000 экз. - – ISBN 978-5-91180-152-6

16. Педагогический поиск [Текст] /Состав. И.Н. Баженова. – М: Педагогика, 1988.- 472 с.

17. Программы восьмилетней и средней школы. [Текст]: Начальные классы (1-3 классы) – М: Просвещение, 1985. С. 39-54.

18. Программы средней общеобразовательной школы. [Текст]: Начальные классы (1-4 классы одиннадцатилетней школы) – М: Просвещение, 1988. – С. 47-61.

19. Пышкало, A.M. Концепция начального образования [Текст] / А.М. Пышкало, В.В. Давыдов, Л.Е. Журова // Начальная школа. - 1992. - № 7. С. 6-8.19.

20. Эльконин, Д.Б. Избранные педагогические труды [Текст]. / Д.Б. Эльконин. – М: Наука, 1989 – 560 с. – 10000 экз.

21. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике [Текст]. / П.М. Эрдниев. - М.: Просвещение, 1986. - 255 с.- 35 000 экз.

3. Контрольные вопросы

1. Назовите принципы построения традиционного курса математики.

2. Какие знания должны получить дети в детском саду?

4. Краткое содержание вопросов плана

4.1.1. Принципы и особенности построения

курса математики в начальной школе

Первый русский учебник математики был написан в 1703 году Леонтием Филипповичем Магницким. Этот учебник был построен по линейному принципу: начиналось изучение нумерации чисел, затем изучалось сложение и все, что касалось сложения, далее изучалось вычитание и все, что касалось его, так же происходило усвоение умножения и деления. И.Г. Пестолоцци пытался создать другую арифметику. Он считал, что все арифметические действия следует изучить на числах в пределах ста, а затем вычисления изучать дальше. Были сторонники другого подхода к изучению вычислений. Они считали, что вначале изучать вычислительные случаи следует в пределах десяти, а затем переходить к области чисел второго десятка сотни тысячи и так далее. Таким образом, на принципы построения школьного курса математики ученые обратили внимание в восемнадцатом веке.

С научной точки зрения учебный материал располагается либо линейно, либо концентрически. Линейное расположение основано на логической последовательности разделов. Применительно к арифметике, сначала изучаются все вопросы нумерации, затем сложение, вычитание, умножение, деление. Для начальной школы такое расположение материала неприемлемо. Принято концентрическое расположение материала.

Сначала изучается нумерация чисел первого десятка, которые не подлежат десятичному расчленению, далее вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания.

Затем рассматривается нумерация чисел в пределах 100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, изучается сложение и вычитание двузначных чисел, которые подле­жат десятичному расчленению, вводятся два новых арифметических действия: умножение и деление.

Далее изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматривается три разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания.

Далее изучается нумерация многозначных чисел, рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, вводятся алгоритмы письменных вычислений. Таким образом, в курсе выделены четыре концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий изучаются и другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал. Схематически концентрическое расположение материала изображено на рисунке 1.

Итак, выделяется 4 концентра:

- десяток;

- сотня (числа 11-20, числа 21-100);

- тысяча;

- многозначные числа

Заметим, что сначала изучаются числа, а затем, действия. Причем каждое новое последующее число в натуральном ряду рассматривается в тесной взаимосвязи с предыдущим. Получение каждого нового числа записывается с помощью знаков «+» и «-».

Таким образом, наблюдается первый принцип: арифметическая часть курса построена на линейно-концентрическом принципе.

Второй принцип: изучение всего материала происходит параллельно арифметической линии.

Третий принцип: изучение теоретических вопросов предлагается учащимся малыми дозами, распределенными во времени, связно и направлено на формирование практических навыков.

Четвертый принцип: курс построен так, что понятия, осознание которых облегчается от их сопоставления, рассматриваются параллельно (например, сложение и вычитание).

Начальный курс математики имеет свои особенности построения.

Первая особенность. Арифметический материал составляет главное содержание курса, вокруг него объединяются элементы геометрии и алгебраической пропедевтики, они не составляют особых разделов курса математики, а органически связываются с арифметическим материалом. Такая связь дает возможность раньше приобщить детей к идеям алгебры и геометрии и достичь более высокого уровня усвоения младшими школьниками арифметических знаний. Например, введение в начальный курс буквенной символики позволяет ознакомить детей с переменной, приобщить их к языку символов и обобщить ряд арифметических знаний.

Вторая особенность. Материал начального курса вводится концентрически.

Основания для концентрического расположения материала следующие.

1. Учет знаний, с которыми ребенок приходит в школу. Обучение математике начинается с небольшой области чисел, доступной детям и известной им до школы. Эта область чисел постепенно расширяется, вводятся новые понятия. При таком построении курса обеспечивается систематическое повторение и углубление изученного, так как полученные ранее знания, умения и навыки находят применение в новой области чисел. Все это способствует лучшему усвоению курса.

2. Выделение именно таких концентров объясняется особенностями десятичной системы счисления и вычислительных приемов: в каждом концентре раскрываются новые вопросы, связанные с системой счисления и арифметическими действиями. Система счисления – десятичная. В основе названия многозначных чисел лежат наименования чисел первого десятка, поэтому выделяется концентр «Десяток». В концентре «Сотня» особо выделяются числа второго десятка в связи с особенностью названия и записи чисел от 11до 20. Выделение чисел первой сотни обосновано тем, что в этих пределах изучается табличное умножение деление.

В пределах тысячи изучаются особенности письменной нумерации и арифметические действия над многозначными числами.

Методические основания связаны с взаимнообратностью действий. Приемы вычислений в каждом действии часто требуют решения вопросов, относящихся к другим действиям.

Например: 6 + 5 = 6 + 4 + 1.

Совместное изучение арифметических действий позволяет лучше закрепить знания результатов действий, что возможно только при концентрическом расположении материала.

Третья особенность. Органическая связь вопросов теории и вопросов практического характера. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а на их основе раскрываются вопросы практического характера.

Например: распределительное свойство умножения вводится на основе обобщения частных фактов, после чего, используя это свойство, раскрывается прием умножения:

16 × 3 = (10 + 6) × 3 = 10 × 3 + 6 × 3 = 48

При такой взаимосвязи не только хорошо усваиваются теоретические вопросы, но и формируются осознанные практические умения.

Четвертая особенность. Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами, закономерностями. Так, при изучении арифметических действий раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие арифметического действия, обладающего определенными закономерностями. Это обеспечивает более глубокое усвоение курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами курса, но одновременно и связями между ними.

Пятая особенность. В процессе изучения курса математики каждое понятие получает свое развитие. Так при изучении арифметических действий сначала раскрывается их конкретный смысл, затем свойства действий, связи и зависимости между компонентами и результатами действий, а также между самими действиями. Такой подход к введению поня­тий соответствует возрастным возможностям младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим материалом.

Шестая особенность. Сходные или связанные между собой вопросы рассматриваются в сравнении, что позволяет выделять существенное сходное и различное, а следовательно, ученики не будут смешивать сходные вопросы. Поэтому программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых вопросов курса (например, действия сложения и вычитания вводятся одновременно), а также введение новых вопросов в сравнении со сходными ранее изученными вопросами.