Математические функции

Перечень некоторых стандартных математических функций приведён ниже.

ABS(число) – возвращает модуль (абсолютную величину) числа.

SIN(число), COS(число), TAN(число) – тригонометрические функции; число – угол, задаваемый в радианах.

ACOS(число) - арккосинус числа. Угол определяется в радианах в диапазоне от 0 до π.

ASIN(число) – арксинус числа. Угол определяется в радианах в диапазоне от -π/2 до +π/2.

ATAN(число) - арктангенс числа. Угол определяется в радианах в диапазоне от -π/2 до +π/2.

ATAN2(x; y) – возвращает арктангенс для заданных значений координат точки x и y. Угол определяется в радианах в диапазоне от -π до π, исключая -π.

LOG(число; основание) - возвращает логарифм числа по заданному основанию.

LN(число) - возвращает натуральный логарифм числа.

LOG10(число) - возвращает десятичный логарифм числа.

ГРАДУСЫ(угол) – функция преобразует радианы в градусы.

РАДИАНЫ(угол) - преобразует градусы в радианы.

ЗНАК(число) - возвращает 1, если число положительное, ноль (0), если число равно 0, и -1, если число отрицательное.

КОРЕНЬ(число) - возвращает положительное значение квадратного корня.

ПИ( ) - возвращает математическую константу «пи» с точностью до 15 цифр.

ПРОИЗВЕД(число1;число2; ...) - перемножает числа, заданные в качестве аргументов и возвращает их произведение.

СТЕПЕНЬ(число; степень) - возвращает результат возведения числа в степень.

Пример применения математических функций

Покажем на практике применение математических функций при расчётах.

Задача. Сформировать функцию вида

,

с целью вычисления её значения при произвольных значениях аргумента с точностью до одной тысячной.

Решение. Рабочий лист оформляем так, как это показано на рис.2.6. На этом рисунке жирным шрифтом показаны данные, обязательные при выполнении лабораторных работ (пояснения - обычный шрифт - в этом случае не приводятся). В ячейке С3 записана формула

=5*B3/(1+TAN(B3)^2)

Рис. 2.6. Оформление рабочего листа при вычислении функции

Если использовать именованные ячейки, то эта же формула (в ячейке С3) запишется так:

=5*х/(1+TAN(х)^2)

В ней ячейка В3 именована как х.

Пример создания знакопеременной последовательности

Задача. Сформировать знакопеременную последовательность вида 1 -3 5 -7 9 -11 13 … .

Решение. На рисунке 2.7 приведён рабочий лист с отрезком указанной последовательности.

Рис.2.7. Пример формирования знакопеременной последовательности

На этом рисунке в ячейку А2 вводится число 1, а в ячейку В2 вводится формула

= –ЗНАК(А2)*(ABS(А2)+2)

В остальные ячейки последовательности эта формула вводится методом автозаполнения. Видно, что основной приём здесь - значение текущей ячейки определяется через значение предыдущей ячейки.

Вычисление последовательности нелинейных операций

Вычисление последовательности нелинейных операций покажем на примере последовательности извлечения квадратных корней согласно формуле:

.

На рисунке 2.9 приведён рабочий лист с вычислениями этой формулы. Точность представления результатов - 0,001. Как следует

Рис.2.8. Вычислительная схема последовательности

извлечений квадратного корня

из рисунка, в одной ячейке эту задачу решить невозможно. Задача решается путём создания двух последовательностей: в строке 3 вспомогательная последовательность натуральных чисел, а в строке 4 – последовательность вычисления корней, причём начинаем вычисление с конца. В ячейку J4 вводим формулу

=J3^0,5

В ячейку I4 вводим формулу

=(I3*J4)^0,5

которую затем распространяем влево методом автозаполнения на остальные ячейки строки 4.