Лекция 2.4. Уравнение движения и тяговый баланс автомобиля и трактора

2.4.1. Внешние силы, действующие на колёсный трактор

Выясним, какие силы и моменты действуют на трактор (автомобиль), выделим из них силы движущие и силы сопротивления и как найти одни силы, если известны другие.

С этой целью рассмотрим общий случай: движение на подъём по поверхности, расположенной под углом (см. рис. 18) к горизонтальной плоскости, со скоростью и с нагрузкой на крюке, приложенной на высоте и направленной под углом к горизонтали.

Со стороны почвы (дороги), воздушной среды, двигателя и гравитационного поля Земли на машину действуют следующие моменты, силы и реакции, показанные в продольной плоскости на рис. 18

сила тяжести (вес) машины, приложенная в центре тяжести и направленная вертикально вниз, её нормальная составляющая и составляющая , параллельная направлению движения;

сила сопротивления воздуха , приложенная в так называемом центре парусности, который практически расположен на одной высоте с центром тяжести;

суммарная сила инерции всех частей машины, движущихся прямолинейно поступательно. Она определяется по формуле и приложена в центре тяжести. Здесь - ускорение прямолинейно-поступательного движения машины;

сила тяги на крюке. Оно нестабильно. При общем анализе внешних сил, действующих на трактор, мы будем в дальнейшем понимать под тяговым сопротивлением, как и под другими видами сопротивлений, их средние значения в заданных условиях работы;

реакция почвы, которая может быть определена как , где - момент касательных сил инерции передних колёс;

реакция - это горизонтальная составляющая реакции почвы на касательную силу тяги или её ещё называют толкающей реакцией. Она может быть определена по формуле , где - момент касательных сил инерции ведущих колёс;

реакции и - нормальные реакции почвы соответственно на передних и задних колёсах.

2.4.2. Тяговый баланс автомобиля и трактора

Тяговый баланс автомобиля и трактора аналитически можно выразить уравнением, отражающим баланс движущей силы и сил сопротивления.

В соответствии с рисунком 18 составим уравнение проекций сил на ось, параллельную поверхности пути:

.

Подставив вместо и их значения, учитывая, что скорости движения трактора незначительны, а, следовательно, можно принять равной нулю, и делая соответствующие преобразования, получим:

,

где - касательная сила тяги, определяемая как сумма сил сопротивления, а угол достаточно мал и поэтому принимается равным единице.

Выражение, стоящее в первых скобках, можно условно рассматривать как сумму сил сопротивления качению ведущих и ведомых колёс. Обозначим эту силу . Величина этой силы пропорциональна нагрузке, прижимающей колёса к дороге. Коэффициентом пропорциональности, как было отмечено ранее, является коэффициент сопротивления качению . В силу сказанного можно записать

.

В инженерной практике коэффициент сопротивления качению выбирают по справочным таблицам для конкретной машины в зависимости от типа почвенного фона или типа дороги (приложение 1 в книгах: Кутьков Г.М. Тракторы и автомобили. Теория и технологические свойства – М,; Колос, 2004. – 504с. или Скотников В.А. Основы теории и расчёта трактора и автомобиля – М.; Агропромиздат, 1986 – 383с.).

Окончательно уравнение тягового баланса в общем случае движения трактора запишется

.

При установившейся работе трактора на горизонтальном участке пути уравнение тягового баланса будет иметь вид

.

Касательная сила тяги, определяемая как сумма сил сопротивления, при установившемся движении трактора на горизонтальном участке пути равна сумме силы тяги на крюке и силы сопротивления качению.

2.4.3. Уравнение тягового баланса автомобиля и трактора в дифференциальной форме

Для анализа тормозных и разгонных свойств автомобиля и трактора уравнение тягового баланса записывают в дифференциальной форме.

Просуммируем сопротивление качению и сопротивление подъёму машины , в результате чего определится общее сопротивление дороги. Обозначим его , тогда

,

где - приведённый коэффициент сопротивления дороги.

Выражение, стоящее в уравнении тягового баланса во вторых скобках, представляет собой сумму сил, учитывающих инерционные сопротивления, и может быть представлено в виде результирующей силы . Подставив значения и из ранее полученных формул (см. лекции 1.6. и 2.4.), а также имея в виду, что , где - суммарный момент инерции передних колёс относительно осей их вращения, получим

, т.е. ,

где - называют коэффициентом учёта вращающихся масс. Величина коэффициента зависит от номера включённой передачи, момента инерции двигателя и моментов инерции колёс, а, следовательно, от размеров шин и радиуса колёс. Ориентировочно в виду сложности расчётов величину для тракторов можно определить по формуле , а для автомобилей , где - передаточное число коробки передач.

В уравнении тягового баланса может иметь знак (+) при ускорении машины и (-) при её замедлении. Учитывая всё сказанное уравнение тягового баланса можно переписать в виде

.

Приведённое уравнение часто записывается в дифференциальном виде

.

Здесь - сумма внешних сил сопротивлений, испытываемых автомобилем и трактором в условиях установившегося движения.

Если , то положительно и машина движется ускоренно, а если , то движение будет замедленным.

2.4.4. Определение нормальных реакций почвы (дороги), действующих на передние и задние колёса автомобиля и трактора

Силы реакции дороги существенно влияют на тяговые и тормозные свойства машины, её продольную устойчивость и управляемость, а также на нагрузки, воспринимаемые её узлами и деталями.

Значения нормальных составляющих реакции дороги и на колёса автомобиля и трактора изменяются в зависимости от внешних сил и моментов, действующих на машину во время работы. Рассмотрим общий случай ускоренного движения трактора с двумя ведущими колёсами на подъём с нагрузкой на крюке (см. рис. 18).

Для удобства дальнейших вычислений перенесём силу по линии её действия до пересечения с вертикальной осью колеса и эту точку назовём условной точкой прицепа. Величина определяется из соотношения

.

Условимся: 1) угол , если линия тягового сопротивления располагается ниже плоскости параллельной поверхности пути, проведённой через точку прицепа и угол , если наоборот; 2) величина колеи из-за подпресовки почвы ведущим колесом незначительна и поэтому считаем, что линии действия сил и расположены по одной прямой.

Уравнение моментов относительно точки имеет следующий вид

,

где - продольная база машины; и - координаты центра тяжести машины.

Заменим в приведённом уравнении и соответственно на и , учитывая далее, что - момент сопротивления качению всей машины, получим формулу для определения

, т.к. .

Силу можно определить, спроектировав все силы на ось перпендикулярную поверхности пути. Сумма проекций сил и реакций на эту ось имеет вид

.

Подставляя значение , получим формулу для определения

.

При установившемся движении машины на горизонтальном участке пути величины и соответственно запишутся

; .

Назовём реакции и статическими, когда машина стоит, и определим их из предыдущих формул

; .

Сравнение значений реакций и , действующих на задние и передние колёса машины при различных условиях движения показывает, что они не остаются постоянными. Если машина движется без прицепа или линия тягового сопротивления параллельна поверхности пути, то изменение этих реакций происходит в результате перераспределения нормальных нагрузок, а сумма и остаётся всегда постоянной и равной .