Лабораторна робота № 8

Тема. Перевірка гетероскедастичності. Побудова моделі з наявністю гетероскедастичності

Мета заняття: навчитися на основі статистичних даних: перевіряти гіпотезу про наявність гетероскедастичності з використанням - критерію та параметричного тесту Гольдфельда—Квандта, будувати економетричну модель з урахуванням гетероскедастичності.

Постановка задачі: на основі статистичних даних про витрати на харчування та дохід побудувати економетричну модель з урахуванням гетероскедастичності. Для цього:

• перевірити гіпотезу про наявність гетероскедастичності з використанням - критерію та параметричного тесту Гольдфельда—Квандта;

• за допомогою узагальненого методу найменших квадратів знайти вектор оцінок параметрів моделі однофакторного процесу з урахуванням гетероскедастичності;

• провести аналіз побудованої моделі: адекватність, статистична значущість та незміщеність оцінок параметрів моделі, довірчі інтервали для оцінок параметрів моделі.

Короткі теоретичні відомості

Гетероскедастичність – це явище зміни дисперсії залишків в економетричному моделюванні для кожного спостереження або для груп спостережень.

Наявність гетероскедастичності є небажаною, бо вона спричиняє порушення властивостей оцінок параметрів моделі при розрахунку їх за методом 1МНК. Тому при підозрі на наявність гетероскедастичності слід обов’язково перевірити це і будувати модель за допомогою тих алгоритмів, які враховують наявність гетероскедастичності, зокрема, узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).

Для визначення гетероскедастичності застосовується декілька критеріїв, серед яких ми будемо використовувати

1) F_{критерій} ;

2) параметричний тест Гольдфельда—Квандта.

За наявності гетероскедастичності, метод 1МНК стає непригодним, оскільки оцінки параметрів будуть неефективними, що в свою чергу призводить до неефективності прогнозів. Тому для побудови моделі використовують більш чутливі методи, зокрема, узагальнений метод найменших квадратів.

Основна ідея узагальненого методу найменших квадратів полягає в тому, що вектор оцінок параметрів моделі знаходиться у вигляді:

,

де – діагональна матриця, елементи головної діагоналі якої визначаються видом припущення про причину гетероскедастичності.

Хід роботи

1. Завантажити програму EXCEL.

2. Сформувати таблицю вихідних даних, заповнивши діапазон комірок A2:B19 (див. рис. 8.1).

3. Ідентифікуємо змінні моделі:

— витрати на харчування, залежна змінна;

— загальні затрати, незалежна змінна;

.

Виходячи з особливостей вихідної інформації, можна припустити, що порушується гіпотеза про незмінність дисперсії.

Для визначення гетерескедастичності моделі використовуємо алгоритм тесту.