Лабораторна робота № 2 ( 2год. ) Тема. Побудовата аналіз нелінійної однофакторної економетричної моделі

Мета заняття: засвоїти методи побудови та аналізу нелінійної регресійної економетричної моделі, навчитись будувати прогноз та робити висновки на основі такої моделі.

Постановка задачі: задана статистична вибірка, значень показника Y і фактора X. Необхідно:

• на основі статистичних даних про дві ознаки Y та X побудувати модель зв’язку між фактором X і показником Y у вигляді квазілінійної залежності вигляду : , знайти оцінки параметрів лінії регресії;

• перевірити адекватність отриманої моделі статистичним даним, використовуючи критерій Фішера з надійністю Р=0,95.

• У випадку адекватності отриманої моделі експериментальним даним знайти:

- точкову оцінку прогнозу показника при заданих значеннях фактора;

- з надійністю Р=0,95 інтервальну оцінку прогнозу;

- оцінки коефіцієнтів еластичності для фактичних даних і прогнозу;

• побудувати графіки:

– фактичних даних;

– лінії регресії;

– лінії еластичності.

Короткі теоретичні відомості

Далеко не всі економічні процеси можна моделювати лінійною залежністю. Тому на практиці використовують складніші моделі з нелінійним звязком між показником і фактором . Парні нелінійні регресії бувають двох видів:

1. нелінійні за факторами, але лінійні за невідомими параметрами, які підлягають оцінюванню;

2. нелінійні за факторами і параметрами.

Регресії, нелінійні за факторами, але лінійні за оцінюваними параметрами, називають квазілінійними. Парну квазілінійну регресію можна записати у загальному вигляді так:

.

Заміною змінної парна квазілінійна регресія зводиться до лінійної

,

до якої може бути застосований метод найменших квадратів. При вивченнні нелінійних стає важливим враховувати коефіцієнт еластичності моделі як характеристику чутливості показника на зміну фактора:

.

Коефіцієнт еластичничності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на один відсоток. Адекватність побудованої моделі перевіряється за допомогою критерію Фішера.

Хід роботи

1. Завантажити програму Excel.

2. Сформувати таблицю вихідних даних, (див. рис. 2.1, діапазон А3:С:15).

3. Виконати попередні розрахунки:

Знайти об’єм вибірки (можна скористатися вбудованою функцією СЧЕТЗ);

Знайти значення допоміжного аргументу за формулою (вбудована функція КОРЕНЬ)

4. Знайти оцінки параметрів регресії для нового аргументу за формулами:

,

(для розрахунку середніх значень можна скористатися вбудованою функцією СРЗНАЧ)

5. За рівнянням регресії знайти розрахункове значення показника за формулою .

7. Розрахувати суму величин . При правильному виконанні розрахунків значення сум фактичного значення показника та повинні збігатися (для обчислення сум можна скористатися вбудованою функцією СУММ або Автосумою ).

8. Для визначення розрахункового значення критерію Фішера, оцінки довірчої зони базисних даних, оцінки довірчого інтервалу й оцінки прогнозу обчислити значення , , ).

9. Обчислити значення:

дисперсії помилок:

,

дисперсії показника:

,

дисперсії регресії:

.

7. Обчиcлити R – коефіцієнт кореляції між x₁ та y. Для чого можна використати вбудовану функцію КОРРЕЛ.

8. Обчислити коефіцієнт детермінації допоміжної лінійної моделі .

9. Для перевірки адекватності (тобто степеня відповідності побудованого рівняння регресії наявним статистичним даним) застосувати критерій Фішера: обчислити розрахункове значення критерію Фішера за формулою:

,

знайти табличне значення критерію Фішера, використовуючи вбудовану функцію FРАСПОБР (імовірність =0,05, число ступенів свободи k₁=m=1 й k₂=n-m-1);

порівняти отримані результати, зробити висновок про адекватність моделі експериментальним даним.

7. Розрахувати коефіцієнт еластичності за формулою:

,

Провести розрахунки коефіцієнта еластичності для базових даних (див рис. 2.1, діапазон N3:N15).

7. Для вказаного прогнозованого значення фактора знайдемо точковий прогноз показника: .

8. Знайдемо коефіцієнт еластичності для прогнозу:

.

7. Знайти довірчий інтервал для математичного сподівання прогнозу показника:

_,

Для чого обчислити ширину інтервалу

,

де , – параметр розподілу Стьюдента для заданого рівня значущості α, та числа ступенів вільності . Для обчислення у пакеті Excel існує вбудована функція СТЬЮДРАСПОБР.

7. Побудувати кореляційне поле даної вибірки і лінію регресії, для чого скористатися Майстром діаграм:

вибрати пункт меню ВставкаДиаграмма, тип діаграми: точечная,

вказати масиви вихідних даних.

7. Проаналізувати отримані графіки.( рис.2.2) .

На рис.2.1 показано, як може виглядати робочий лист Excel після виконання даної роботи. Побудоване рівняння регресії має вигляд: .

На рис. 2.2 показано кореляційне поле даної вибірки та побудовану лінію регресії, на рис. 2.3 показано діаграму коефіцієнта еластичності для базових даних.