2. Практическая часть

Задание 1. По выборке А (приложение 2) составить статистический ряд, вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости, построить полигон частот статистического ряда.

Задание 2. По выборке В (приложение 2) построить интервальный вариационный ряд, вычислить относительные частоты (частости), построить гистограмму интервального вариационного ряда.

Задание 3. По данным выборок А и В (приложение 2) выполнить следующие задания с использованием табличного процессора Excel и сравнить полученные результаты с данными ручного счета:

- построить полигон частот статистического ряда А;

- построить гистограмму интервального вариационного ряда В.

Содержание отчета

Отчет о полученных результатах должен содержать:

1. тему и цель лабораторной работы;

2. формулировку задания с указанием варианта;

3. решения заданий;

4. результаты вычислений, произведенные в табличном про-цессоре Excel;

5. выводы.

Контрольные вопросы

1. Что такое вариационный ряд?

2. Как строятся вариационные ряды по дискретному признаку?

3. Как строятся вариационные ряды по непрерывному признаку?

4. Что такое полигон частот?

5. Что такое гистограмма частот?

6. С помощью какого средства табличного процессора Excel можно построить полигон частот?

7. С помощью какого средства табличного процессора Excel можно построить гистограмму?

Лабораторно-практическая работа 6

Точечные и интервальные оценки параметров

распределения

Цель работы:

• формирование навыков вычисления несмещенных оценок среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности;

• построение доверительных интервалов.

1. Теоретическая часть

1.1. Статистические оценки параметров распределения

Пусть известно распределение генеральной совокупности, но неизвестны ее числовые характеристики. Одной из задач математической статистики является нахождение оценок неизвестных параметров по выборке. Оценки неизвестных параметров бывают точечные и интервальные.

Выборочная характеристика, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра генеральной совокупности, называется ее точечной статистической оценкой, или статистикой.

Пусть  – неизвестная характеристика генеральной совокупности. Ее точечной оценкой называется любая функция полученная по выборке

Для того, чтобы точечная оценка хорошо представляла числовую характеристику генеральной совокупности, она должна обладать следующими свойствами:

1. Оценка неизвестного параметра  называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно неизвестному параметру 

(6.1)

если то оценка называется смещенной.

2. Оценка называется состоятельной, если

На практике это означает, что чем больше объем выборки, тем точнее оценка.

Точечные оценки числовых характеристик генеральной совокупности. Выборочную среднюю принимают в качестве оценки генеральной средней a. Это несмещенная и состоятельная оценка.

Выборочная средняя:

(6.2)

где n – объем выборки.

В качестве точечной оценки генеральной дисперсии ² принимают исправленную дисперсию S². Это несмещенная и состоятельная оценка. Исправленная выборочная дисперсия:

(6.3)

где n – объем выборки;

D_B – выборочная дисперсия.

Выборочная дисперсия:

(6.4)

где – выборочная средняя;

n – объем выборки.

В качестве оценки генерального среднего квадратического отклонения  принимают стандартное отклонение S:

где S² – исправленная выборочная дисперсия.

Интервальные оценки. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервалов.

Пусть  – неизвестный параметр генеральной совокупности и – его точечная оценка, полученная по выборке. Обозначим через δ – точность оценки, т. е. Для получения интервальной оценки строим доверительный интервал. Для этого задаем доверительную вероятность (или надежность) γ и находим значение δ из соотношения:

где γ – вероятность, близкая к единице.

Раскроем неравенство:

Это означает, что интервал заключает в себе (покрывает) неизвестный параметр θ с вероятностью γ.