Лекція 3.1. Судження як форма мислення

1. Логічна характеристика та визначення судження.

2. Структура простого категоричного судження та його види.

3. Поділ суджень за кількістю та якістю.

4. Об `єднана класифікація суджень за кількістю та якістю.

5. Розподіленість термінів у судженнях.

Ключові слова: судження, хиба, істина, суб’єкт, предикат, логічна зв’язка, атрибутивне судження, релятивне судження, екзистенційне судження, просте категоричне судження, кількість судження, якість судження.

У логічному мисленні поняття частіше за все зустрічаються не самі по собі, а у складі суджень у зв’язку з іншими поняттями. Судження – думка, що являє собою зв’язок понять. У формі судження знаходять свій вираз знання про взаємозв’язки предметів з їхніми ознаками.

Судження (висловлювання) – це форма мислення, в якій дещо стверджується або заперечується про предмет, про певні зв’язки і відношення між предметами і явищами. Прикладами суджень будуть: „наступило ХХІ століття”, „ринкова економіка існує”, „Київ більший, ніж Харків”.

Судження як форма мислення істотно відрізняється від поняття. Це пов’язано з тим, що ці логічні форми по-різному виражають навколишню

Судження є логічною формою, в якій виражається істина, тому логічною характеристикою судження (а також висловлювання, вираженого у реченні) є його істинність або хибність. Істина – правильне, адекватне відображення дійсності у думці людини. Тому істинним буде судження, по-перше, в якому зазначається ознака, що насправді належить предмету („Київ – столиця України”), або, по-друге, заперечується ознака, що не належить предмету („Харків зараз не є столицею України”).

Хибою називається невідповідність між предметом думки і думкою про цей предмет. У хибному судженні, по-перше, пов’язується те, що не пов’язане у дійсності, або, по-друге, коли воно пов’язує те, що поєднано у дійсності, то поєднує предмети не так, як вони поєднані у дійсності.

Так як судження – це думка, то вона може стати зрозумілою для інших лише тоді, коли виражається у мові. Мовне вираження судження – це речення. Але не кожне речення виражає судження. Лише розповідне речення містить судження.

Запитальне речення не містить судження, так як в ньому нічого не стверджується і не заперечується (наприклад, „Хто скоїв цей злочин?”)

Спонукальні речення не містять судження, хоча в них дещо стверджується або заперечується („Стій!”, „Не порушуй правил!”). Але ці речення не можемо оцінити як судження на тій підставі, що їх не можливо оцінити з точки зору істинності або хибності, ми не можемо приписати їм ні значення „істина”, ні „хиба”.

До складу судження входять три обов’язкові елементи.

Оскільки в судженні дещо стверджується або заперечується про щось, то в ньому виділяють дві основні частини: те, що говориться , й те, про що говориться. Те, про що йде мова, - предмет судження – зазвичай вже відомо, вже згадувалось, а те, що говориться, виражає нову інформацію. Котра подається саме в цьому судженні; вона підкреслюється інтонаційно. Поняття про предмет судження називається суб’єктом (позначається великою латинською літерою S), а нова інформація, що повідомляється про суб’єкт – предикатом судження (позначається великою латинською літерою Р).

Предмет судження (S) може бути або дійсно існуючим, або таким, котрий мислиться існуючим. Суб’єкт судження не просто вказує на предмет, він є думка, у змісті суб’єкта ще не розкрита, про відому частину ознак предмета.

На предикат судження завжди падає логічний наголос. Перевірити, чи вірно зрозуміле речення, чи дійсно саме таке судження виражено у ньому, можна за допомогою находження головного смислового запитання до цього речення. Питання, що здається за змістом найбільш доречним, містить в собі суб’єкт судження, а те, про запитується і що з’являється у відповіді, - предикат.

Третьою частиною судження (крім суб’єкта та предиката) – логічна зв’язка. Логічна зв’язка – це думка про відношення між предметом та його ознаками (вона показує чи належать ознаки певному предмету чи ні) і у мові виражається словами „є” або „не є”.

Суб’єкт (S) та предикат (Р) називаються термінами судження. S та Р – це логічні змінні, зв’язка – логічна стала.

У судженні можна виділити також квантор, який показує в якому обсязі береться суб’єкт, тобто ознака стверджується чи заперечується за всім класом предметів S чи лише за його частиною. Квантор виражається словами „всі” („кожен”, „будь-який”, „жоден”), „деякі” („бувають”, „частина”).

У судженні: „Всі економічні регулятори несуть в собі елементи адміністрування”, суб’єктом буде поняття „економічні регулятори”, предикатом – „несуть в собі елементи адміністрування”, зв’язка у наведеному прикладі не виражена в мові, але в структурі судження вона буде „є”, а квантором – „всі”.

Простим буде судження кожна частина якого не є окремим судженням. Прості судження поділяються на три види: атрибутивне, релятивне та екзистенційне.

Атрибутивним судженням (про належність) буде судження, в якому стверджується або заперечується наявність властивості у предмета („Процентна ставка висока”).

Релятивним (про відношення) буде судження в якому відношення суб’єкта і предиката мислиться як відношення двох предметів. У релятивних судженнях встановлюється відношення між двома і більше предметами: „Київ розташований на берегах Дніпра”, „Київ старший за Москву, але молодший за Рим”.

Екзистенційні судження (про існування) – це судження, в яких стверджується або заперечується власне існування самого предмету. „Компаньйон відсутній”, „Порядні люди є в сучасному бізнесі”.

Категоричним називається судження, в якому стверджується або заперечується ознака за предметом, множиною (класом) або частиною множини (класу) предметів, незалежно від будь-яких умов.

У кожному простому категоричному судженні існує кількісна та якісна характеристики.

Якістю судження називається його стверджувальна або заперечна форма. Кожне судження залежно від того, приписує воно властивість (відношення чи існування) суб’єкту або заперечує властивість (відношення чи існування) у суб’єкта, являється стверджувальним або заперечним. Щоб вважати судження заперечним, необхідно знайти предикат і вказання на те, що він заперечується, тобто перед предикатом повинна стояти частка „не”(наприклад, „Харків не є столиця України”). Якщо така частка перед предикатом не стоїть, то судження вважається стверджувальним („Логіка – наука”).

За кількістю судження бувають загальні, часткові та одиничні.

Так, висловлювання, в яких мова йде про належність чи неналежність властивості одиничному предмету, називають одиничними. Наприклад, „Аристотель був геніальним мислителем давнини”, „Це приміщення непридатне для виробничої діяльності”. В одиничному судженні суб’єктом є один-єдиний предмет (наприклад, „Київ – столиця України”). В одиничному судженні ознака співвідноситься з одним предметом.

Висловлювання, в яких говориться про належність чи неналежність властивості деяким предметам певного класу, називають частковими. Структура часткового судження: „Деякі S є (не є) Р”. Наприклад. „Багато випускників Академії ДПС України займають керівні посади”, „Деякі слова підозрюваного не пов’язуються між собою”. Часткові висловлювання зазвичай починаються зі слів ”деякі”, „більшість”, „частина”.

Часткові судження, збільшуючи наші знання про сумісність ознак в поняттях, що позначають суб’єкт і предикат, ці судження залишають нез’ясованими питання до якої частини підприємств судження „деякі державні підприємства перейшли до рук акціонерних товариств” властивість „перейти до рук акціонерних товариств” залишається сумісною з ознакою „бути державним підприємством”.

Висловлювання, в яких говориться про належність чи неналежність властивості всім предметам певного класу, називають загальними. Структура загального судження: „Всі S є (не є) Р”. Наприклад, „Будь-яке істинне судження має сенс”, „Жодна людина не може бути звинуваченою без суда”. Загальні висловлювання можуть починатись зі слів „всі”, „всякий”, „Кожен”, „жоден”. У деяких випадках ці слова взагалі можуть опускатись. Так як із контексту зрозуміло, що суб’єкт висловлювання означає весь клас предметів.

Тільки загальні судження виражають істинність відомого твердження відносно цілого класу предметів. У формі загальних суджень виражається велика кількість законів природи та суспільства.

Очевидно, що можлива об’єднана класифікація атрибутивних висловлювань за якістю та кількістю. У логіці вироблено систему позначень, за допомогою яких якість та кількість будь-якого судження виражається однією літерою.

Загальностверджувальне – це судження, в якому стверджується ознака за множиною, класом предметів. Таке судження, яке є загальним за кількістю та стверджувальним за кількістю. Воно позначається великою латинською літерою А (перша голосна літера латинського слова affirmo – «стверджую») і має структуру: Всі S є Р. Наприклад, „Усі злочини повинні бути розслідувані”. Зміст цього судження полягає в тому, що клас предметів „злочин” повністю включається в клас предметів „має бути розслідуваним”.

Частквостверджувальне – судження, в якому ознака стверджується за частиною множини (класу) предметів. Таке судження за кількістю часткове, а за якістю – стверджувальне. Позначається воно літерою І (друга голосна літера латинського слова affirmo – «стверджую»). Формула частквостверджувального судження: Деякі S є Р. Наприклад, „Більшість податківців – юристи з вищою освіти”. Зміст цього судження полягає в тому, що частина обсягу поняття „податківці” включається в обсяг поняття „юристи з вищою освіти”.

Загальнозаперечне - є судження, в якому ознака заперечується за множиною, класом предметів, тобто за кількістю це судження загальне, а за якістю – заперечне. Позначається великою літерою Е (перша голосна латинського слова nego – „заперечую”). Таке судження має структуру: Всі S не є Р. Наприклад, „Жоден закон не повинен суперечити моральним нормам”. Зміст цього судження полягає в тому, що обсяг поняття „закон” повністю виключається із обсягу поняття „суперечить моральним нормам”.

Частковозаперечне – це судження, в якому ознака заперечується за частиною множини (класу) предметів, тобто це судження є частковим за кількістю і заперечним за якістю. Таке судження має структуру: Деякі S не є Р. Позначається великою літерою О (друга голосна латинського слова nego – „заперечую”). Наприклад, „Більшість громадян України не порушують податкове законодавство”. Зміст цього судження полягає в тому, що якась частина обсягу поняття „громадяни України” виключається із обсягу поняття „порушують податкове законодавство”.

Подібним чином визначаються одиничні стверджувальні та одиничні заперечні судження. Оскільки в суб’єкті кожного із таких висловлювань мова йде про весь клас предметів (але цей клас складається із одного предмета), то їх правомірно зараховувати відповідно до загальностверджувальних та загальнозаперечних суджень.

Для правильного оперування висловлюваннями типу А, І, Е, О в процесі проведення логічних операцій важливу роль відіграє питання про розподіленість термінів (суб’єкта і предиката). Відношення між обсягами суб’єкта і предиката у простих категоричних судженнях називається розподіленістю термінів у ньому.

Термін вважається розподіленим, якщо і тільки якщо у висловлюванні йде мова про всі предмети, позначені цим терміном, тобто коли він береться у повному своєму обсязі. Іншими словами, при розподіленості терміну його обсяг повністю включається в обсяг іншого терміну або повністю із нього виключається. Для розподіленого терміну характерне кванторне слово „всі”. Розподіленість терміну позначається знаком „+”.

Нерозподіленим буде термін у тому випадку, якщо обсяг одного терміну тільки частково включається в обсяг іншого терміну або частково виключається з нього. Нерозподіленість терміну позначається знаком „-”.

Розглянемо розподіленість термінів у судженнях типу А, І, Е, О.

Аналізуючи круги Ейлера, що зображають відношення між термінами в загальностверджувальних судженнях (типу А), на основі означення розподіленості термінів приходимо висновку, що в таких судженнях (див. Рис. 1).

Рис.1

суб’єкт завжди розподілений, а предикат, як правило, нерозподілений (за виключенням одиничних суджень або суджень в яких терміни рівнозначні).

У частковостверджувальних судженнях (типу І) суб’єкт завжди нерозподілений, а предикат розподілений лише в окремому випадку: коли між термінами існує відношення роду і виду.

Рис.2.

У загально заперечних судженнях (типу Е), суб’єкт і предикат завжди розподілені, оскільки, як видно із рис. 3, обсяг одного із термінів повністю виключається із обсягу іншого.

Рис.3.

У частково заперечних судженнях (типу О) суб’єкт нерозподілений, а предикат – розподілений, бо його обсяг повністю виключається із обсягу суб’єкта (див. рис.4).

Рис.4.

Таким чином, суб’єкт завжди розподілений у загальних судженнях (А та Е) і нерозподілений у часткових (І та О); і, як правило. Нерозподілений у стверджувальних (А та І).

Література

Гетманова А. Д. Логика: Учеб. для студентов педвузов.— М: Высшая шк., 1995. — Гл..III.

Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика—М.: Высшая шк., 1995. — Гл. IV—VI.

Марценюк С. Ф. Логика: Курс лекцій.— К.: Вища шк., 1993. — Розд. 3

Мельников В. Н. Логические задачи.— Одесса: Высшая шк., 1989.— Гл. II. Сборник упражнений по логике. — Минск: Изд-во Минск. ун-та, 1991. — Гл. З.

Формальная логика: Учеб. для философских факультетов вузов / Под ред. Й. Я. Чупахина й Й. Н. Бродского. —Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. — Гл. 2.

Хайдеггер М. О сущности истины // Разговор на проселочной дороге. – Москва, Высшая школа, 1991. С.8-28.

Тофтул М. Г. Логіка: Посібник — К.: Академія, 1999. — С. 3-12, 295—327.

Лекція 3.2. Складні судження та їх види

1. Загальна характеристика складних суджень.

2. Логічні сполучники та їх види.

3. Умови істинності складних суджень.

4. Таблиці істинності.

Ключові слова: висловлювання, заперечення (негація), кон’юнкція, диз’юнкція слаба, диз’юнкція сильна, імплікація, еквіваленція.

Найбільш простою, і в той же час, фундаментальною частиною формальної логіки, являється логіка висловлювань. Нагадаймо, що під висловлюванням розуміється мовний вираз, про який можна сказати лише одне із двох: істинне воно чи хибне.

Істинність та хибність висловлювань називаються їх логічними значеннями.

Висловлювання, як і їх логічні форми, бувають двох видів – прості та складні. Із простими судженнями ми знайомились на минулій лекції, сьогодні ж будемо досліджувати складні.

Просте судження можна розкласти лише на поняття, а із складного, при необхідності, виділяються, як мінімум два простих висловлювання кожне з яких можна оцінити як істинне або хибне. Складне судження утворюється із двох або більше простих суджень, поєднаних в межах певного складного судження за допомогою логічних сполучників. Від того, за допомогою якого сполучника пов’язуюються прості судження, залежить логічна особливість складного судження.

У мові складне судження не обов’язково передається складним реченням. Наприклад, судження „Сьогодні теплий і сонячний день” є складним, бо воно складається із двох простих суджень: „Сьогодні теплий день” і „сьогодні сонячний день”. Прості висловлювання у логіці позначаються малими літерами другої половини латинського алфавіту – p, q, r, s... У якості змінних для будь-яких висловлювань (простих чи складних) використовуються великі літери цього алфавіту: А, В, С.

Складні судження утворюються за допомогою логічних сполучників. Найважливішими з них є – заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція (слаба і сильна), імплікація, еквіваленція. Складне судження називається іменем того сполучника, за допомогою якого воно утворене.

Заперечення (негація) – це такий логічний сполучник, який змінює значення простого судження на протилежне. На відміну від усіх інших сполучників, заперечення застосовується до одного простого судження. Часткою „не” або словами „неправильно, що” користуються при запереченні якогось твердження. Якщо судження А було істинним, то не-А буде хибним, і навпаки, якщо перше речення хибне, то здобуте – істинне.

Таким чином визначення негації: запереченням судження А називається таке судження не-А, яке істинне. Якщо А хибне, і, навпаки, хибне, якщо А істинне.

Кон’юнкція – єднальний логічний сполучник, що поєднує два простих судження у складне . У мові він передається словами і, а, але, проте.

Кон’юнкція може бути визначена як такий зв’язок вихідних суджень, за якого вони сприймаються як істинні. Логічний єднальний сполучник (логічне „і”) відрізняється від граматичного сполучника „і”. Із усіх можливих властивостей цього сполучника логіка вибирає одну – його здатність бути показником спільної істинності кількох суджень, які поєднані в межах одного складного судження. Не всі судження за змістом пов’язані одне з одним (наприклад, „товари індивідуального користування поділяються на три групи і винагорода не обов’язково зводиться до грошей”). Логіка визначає не фактичну істинність вихідних суджень, а формальну однозначність знання істинності складного судження незалежно від конкретного змісту вихідних суджень. Кон’юнкція записується у вигляді формули p ^ q.

Таким чином, складне судження, що називається кон’юнкцією буде істинним тоді і тільки тоді, коли істинні обидві її складові (прості судження).

Диз’юнкція – це розділовий логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „або”, „чи”. У логіці виділяють дві основні форми диз’юнкції – слабка (проста) і сильна (сторога).

Слабка (проста) диз’юнкція - це такий вид зв’язку, який не виключає одночасну істинність обох простих суджень, що входять до складу складного судження. Записується формулою рvq.

Слабка диз’юнкція має місце тоді коли для поєднання вихідних суджень застосовується граматичний сполучник „або” у нерозділовому значенні, тобто, тут стверджується, що хоча p або q, але також одночасно можливо і p, і q (наприклад, „підприємство уникло банкрутства випадково або внаслідок умілого менеджменту”).

Слабка диз’юнкція не є істинною лише в єдиному випадку, коли хибними є всі її складники.

Сильна (сторога) диз’юнкція на відміну від простої виключає одночасну істинність вихідних суджень („суд повинен або винести звинувачення, або виправдати підсудного”). Сильна (сторога) диз’юнкція істинна тоді і тільки тоді, коли хоча б одне із простих суджень (байдуже, яке саме) істинне, а інше – хибне. Смисл цього виду диз’юнкції виражається формулою р v q (читається: або р, або q), де р несумісне з q.

У природній мові слабка та сильна диз’юнкції не завжди чітко розрізняються, бо виражаються одними й тими ж сполучниками. Тому необхідна оцінка сумісності простих суджень, що складають цей вид складних суджень.

Імплікація – це умовний логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „якщо..., то...” Умовне судження має характерну структуру, відмінну від структур інших складних суджень. Його логічна формула - р q. Воно складається з логічної підстави (умови) - р та логічного наслідку (висновку) – q. Логічна підстава (умова) – це частина умовного судження, що починається після слова „якщо” і закінчується перед словом „то” (читається: якщо р, то q).

Імплікація – це одностороннє умовне судження, в якому істинність першого простого судження (умови), виключає хибність другого простого судження (наслідку). Із того, що істинно р випливає істинність q; навпаки, із істинності q істинність р не слідує. Таким чином, імплікація істинна в усіх випадках, крім одного, коли із істини випливає хиба.

Зміст умовних суджень становить знання про відношення залежності певного явища чи факту від якихось умов, тобто імплікація виражає співвідношення причини й наслідку таким чином, що р завжди є достатньою підставою для того, щоб наступило q, але для настання q само по собі р не потрібно, оскільки може настати також в силу дії іншої причини; р для q не є необхідною підставою.

Можлива побудова таких логічних конструкцій, в яких підстава та наслідок за змістом ніяк не пов’язані одне з одним, наприклад, «якщо підприємство збиткове, то лютий холодний». Логічне значення імплікації в таких випадках не змінюється. Змістовно не пов’язані конструкції представляють лише теоретичний інтерес, а не застосовуються на практиці.

Еквіваленція – це логічний сполучник, що поєднує два простих судження, і передається у мові словами „тоді і тільки тоді ...., коли...”, „якщо і тільки якщо..., то...” Наприклад: „Тільки коли всі дії підприємства на ринку відбуваються у цілковитій відповідності до закону, переслідування підприємства у кримінальному порядку виключається”. Читається еквіваленція як „тільки тоді р, коли q”.Еквіваленція записується у вигляді формули pq.

Еквіваленція істинна тільки тоді, коли судження, що входять до її складу мають однакові значення істинності (або одночасно істинні, або одночасно хибні). Тому в істинній еквіваленції відношення між вихідними судженнями має характер необхідної і достатньої залежності: істинність (або хибність) одного із простих суджень дозволяє стверджувати, що таке ж значення має і інше судження.

Будь-яку мовну конструкцію, що складається із певної множини суджень, можна „перекласти” на символічну мову (мову логіки висловлювань). Для цього необхідно замінити судження логічними змінними, а зв’язок між ними – логічними сполучниками. Висловлювання: „Якщо електростанція припинить подачу струму, то підприємство зупиниться, а якщо воно зупиниться, то понесе значні втрати”, - можна виразити формулою: (А В) ^ (В С).

Існують формули, які при будь-яких істиннісних значеннях змінних приймають значення „істина”. Вони називаються тотожно-істинними (завжди істинними). Тотожно-істинні формули є основою логічно правильних міркувань. Кожна така формула розглядається як закон логіки, є стандартною логічною формою правильного міркування.

Формули, що набувають різні значення істинності при різних значеннях змінних, називаються здійсненними. Їх істинність залежить від змісту інтерпретації змінних.

Формули, що набувають значення „хиба” при будь-якому істиннісному значенні змінних, називаються суперечностями і недопустимі у логічному мисленні.