2.5. Математико-статистические методы обработки полученных результатов исследования
Большинство научных работ и области физкультуры и спорта, направлено на изучение зависимости одного явления от другого, например: зависимости спортивного результата от системы тренировки, успешности овладения навыками от методов обучения и т. д. Наиболее простой способ анализа результатов наблюдения — сопоставление средних арифметических величин. Определение средней арифметической величины показателей дает возможность сравнивать результаты и при неодинаковом численном составе групп. Однако простое сравнение средних арифметических величин не всегда достаточно характеризует исследуемое явление. Среднее арифметическое не дает представления о колебаниях отдельных показателей и более достоверно для небольшого количества случаев.
При большом количестве данных анализ вариативности показателей требует специальной обработки, например вычисления среднего квадратического отклонения. Такая обработка данных необходима в большинстве случаев исследования проблем тренировки и техники. Нередко абсолютные показатели (в метрах, секундах, килограммах и т. п.) нужно перевести в относительные, так как сопоставление абсолютных величин во многих случаях не дает правильного представления о степени сдвигов изучаемых показателей.
При
анализе экспериментальных данных по
результатам обследования относительно
небольшой группы однородных объектов
(выборка) составляется суждение о
свойствах, характеризующих всю группу
объектов (генеральная совокупность), в
которую данная выборка входит как
составная часть. Для этого необходимо,
чтобы выборка была репрезентативной
(представительной) по отношению к
генеральной совокупности, т.е. она должна
правильно отражать исследуемые свойства
объектов всей совокупности. В этом
случае должны быть выполнены два основных
условия: 1-выборка взята из нормального
распределения; 2-выборка должна быть
случайной. Разнообразие значений
подчиняются определенным законам,
называемыми законами распределения
значений изучаемой случайной величины.
Эти законы описываются с помощью функций,
зависящих от небольшого числа величин,
называемых параметрами распределения.
Нормальное распределение, подчиняющееся
закону Гаусса, характеризуется двумя
параметрами: математическим ожиданием
(центром тяжести распределения значений
признака); стандартным отклонением
(степень рассеивания отдельных значений
признака вокруг истинного значения).
Обе эти величины заранее неизвестны,
по каждой выборке можно получить только
их оценки, тем более точные, чем больше
объем выборки
.
Такими оценками служат: среднее значение
:
;
2)
среднеквадратическое отклонение от
среднего значения
(мера рассеяния отдельных наблюдений
вокруг математического ожидания), т.е.
:
3) стандартная ошибка или арифметическая ошибка среднего (мера рассеяния отдельных средних, подсчитанных по выборкам одинакового объема n), т.е.:
Правильная запись должна выглядеть так:
.
На практике наиболее часто решаются следующие задачи статистического исследования:
1) определения параметров распределения;
2) определение вероятности гипотезы, что две выборки происходят из одной генеральной совокупности;
3) определение связи между свойствами выборок.
1. Для проверки нормальности распределения существует много точных методов, но можно пользоваться и упрощенными правилами:
а) все отклонения (100%) от среднего значения должны быть меньше 3 ;
б) примерно 2/3 отклонений должны быть меньше 1 ;
в) половина отклонений (50%) - меньше 0,675 .
2. Для решения вопроса о существенности различий средних величин выборок используются как параметрические, так и непараметрические критерии. Последние используются как для не связанных между собой пар (критерий знаков, критерий Вилкоксона - Манна - Уитни), так и связанных (критерий Вилкоксона), описанных в руководстве Е.В. Гублер, А.А. Генкин (1973). Из параметрических чаще всего используется критерий Стьюдента (t):
Математические методы обработки полученных данных подробно изложены в книгах Г.Ф. Лакина “Биометрия”. М.: Высшая школа, 1990; “Основы математической статистики “. М.: ФИС, 1990.; Д.А. Новикова Статистические методы в педагогическом исследовании (типовые случаи).-М., 2004.; Ю.Д. Железняка, П.К. Петрова Основы научно-методической деятельности в физической культуре и спорте. – 2005.