Критерій оптимальності опорного плану:

Якщо в індексному рядку серед оцінок оптимальності є хоч би одна додатна, то опорний план не є оптимальним.

Якщо в індексному рядку всі оцінки оптимальності є невід’ємними числами, то опорний план є оптимальним і єдиним.

Якщо в індексному рядку небазисним змінним відповідають нульові оцінки, а серед оцінок оптимальності немає додатних, то опорний план є оптимальним, але не єдиним.

У нашому випадку опорний план, що відповідає першій симплекс-таблиці, не є оптимальним.

Для переходу до наступної симплекс-таблиці в М-рядку вибирають найбільшу додатну оцінку, починаючи із стовпця “р₁”. У нашому випадку – це число 8 в стовпці “р₁”.

Стовпець, що містить найбільшу додатну оцінку, називають розв’язувальним стовпцем. Він показує який вектор слід ввести в базис.

У нашому випадку вектор “р₁” слід ввести в базис.

Знайдемо симплексне відношення : елементи стовпця “р₀” розділимо на додатні елементи розв’язувального стовпця.

Рядок, що відповідає найменшому симплексному відношенню оптимальності , називають розв’язувальним рядком. Він показує який вектор слід вивести з базису.

У нашому випадку . Таким чином, вектор р₇ слід вивести з базису. Крім того, вектор р₇ можна виключити з розгляду, оскільки він є штучним.

Розв’язувальний елемент – це елемент, який розташований на перетині розв’язувального стовпця і розв’язувального рядка.

У нашому випадку це число 7.

Правила переходу до наступної симплекс-таблиці

1. Всі елементи розв’язувального рядка ділять на розв’язувальний елемент;

2. Розв’язувальний стовпець доповнюють нулями;

3. Якщо у розв’язувальному рядку є нулі, то відповідні стовпці переписують без змін;

4. Якщо з базису було виведено штучний вектор, то у наступній таблиці його не розраховують;

5. Всі інші елементи розраховують за допомогою методу прямокутників: якщо р – розв’язувальний елемент, с – старий елемент, то п – новий елемент знаходять за формулою:

а		С
р		B

Таким чином, друга симплекс-таблиця має вигляд:

Таблиця 1.3.2

Друга симплексна таблиця

Базис	С	р0	– 1	– 4	0	0	0	М
			р1	р2	р3	р4	р5	р6
р6	М	4	0	34/7	–1	0	1/7	1	4/(34/7)=14/17
р4	0	5	0	6/7	0	1	1/7	0	5/(6/7)=30/7
р1	– 1	1	1	1/7	0	0	–1/7	0	1/(1/7)=7
z-рядок		– 1	0	27/7	0	0	1/7	0
М-рядок		4	0	34/7	–1	0	1/7	0

Цій симплексній таблиці відповідає опорний план:

x₁ = 1, x₂ = 0, x₃ = 0, х₄ = 5, x₅ = 0, x₆ = 4.

Він не є оптимальним, оскільки в М-рядку є додатні оцінки.

За правилами, що описані вище, перейдемо до третьої симплексної таблиці:

Таблиця 1.3.3

Третя симплексна таблиця

Базис	С	р0	– 1	– 4	0	0	0
			р1	р2	р3	р4	р5
р2	– 4	14/17	0	1	–7/34	0	1/34
р4	0	73/17	0	0	3/17	1	2/17	(73/17)/(3/17)=73/3
р1	– 1	15/17	1	0	1/34	0	–5/34	(15/17)/(1/34)=30
z-рядок		–71/17	0	0	27/34	0	1/34

У таблиці 1.3.3 відсутній М-рядок, оскільки штучні вектори виведені з базису, і надалі не розглядаються.

Третій симплексній таблиці відповідає опорний план:

x₁ = 15/17, x₂ = 14/17, x₃ = 0, х₄ = 73/17, x₅ = 0.

Він не є оптимальним, оскільки в z-рядку є додатні оцінки.

Перейдемо до четвертої симплексної таблиці:

Таблиця 1.3.4

Четверта симплексна таблиця

Базис	С	р0	– 1	– 4	0	0	0
			р1	р2	р3	р4	р5
р2	– 4	35/6	0	1	0	7/6	1/6
р3	0	73/3	0	0	1	17/3	2/3
р1	– 1	1/6	1	0	0	–1/6	–1/6
z-рядок		–47/2	0	0	0	–9/2	–1/2

Цій симплекс-таблиці відповідає опорний план:

x₁ = 1/6, x₂ = 35/6, x₃ = 73/3, х₄ = 0, x₅ = 0.

Він є оптимальним і єдиним, оскільки в z-рядку немає додатних оцінок. Значення цільової функції min (– z) = – 47/2, значить max z = – min (– z) = 47/2.

Зауваження. Якщо в симплексній таблиці є дві однакові додатні найбільші оцінки оптимальності, то вибирають будь-яку.

Якщо у розв’язувальному стовпці симплексної таблиці немає додатних чисел, то цільова функція є необмеженою на області допустимих розв’язків ЗЛП, тобто ЗЛП не має рішень.

У останній симплексній таблиці немає необхідності заповнювати всі клітки, а можна тільки заповнити z-рядок і стовпець р₀.