Основное уравнение динамики вращательного движения

Уравнение (3) M = dL / dt называется основным уравнением динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна результирующему моменту относительно этой точки всех внешних сил, приложенных к телу.

Из уравнений (1) и (3) следует М = d(Iω) / dt = I dω / dt = I ,

или  = М / I.

Угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

Аналогия между поступательным и вращательным движениями

Между движением твердого тела вокруг неподвижной оси и движением отдельной материальной точки (или поступательным движением тела) существует тесная и далеко идущая аналогия. Каждой линейной величине из кинематики точки соответствует подобная величина из кинематики вращения твердого тела. Координате s соответствует угол φ, линейной скорости v – угловая скорость , линейному (касательному) ускорению а – угловое ускорение ε.

Поступательное движение				Вращательное движение
Кинематические характеристики движения
Путь	S	м	Угол поворота			рад
Время	t	с	Период		Т	с
Скорость	v	м/с	Угловая скорость			рад/с
Ускорение	a	м/с2	Угловое ускорение			рад/с2
Поступательное движение				Вращательное движение
Динамические характеристики движения
Масса	m	кг	Момент инерции		J	кгм2
Сила	F	Н	Момент силы		M	Нм
Импульс	p	кгм/с	Момент импульса		L=J	кгм2 /с
Второй закон Ньютона	F=ma; F=dp/dt		Уравнение динамики  вращательного движения		M=J; M=dL/dt
Работа	dA=FdS	Дж	Работа		dA=Md	Дж
Кинетическая энергия	EK=(mv2)/2	Дж	Кинетическая энергия		EKВР=(J2)/2	Дж
Мощность	N=FV	Вт	Мощность		N=М	Вт

 Поступательное движение можно рассматривать, как вращательное, с радиусом вращения, стремящимся к бесконечности, и угловой скоростью, стремящейся к нулю.

2. Теория лабораторной работы Устройство и принцип действия маятника Обербека

В работе используется крестообразный маятник Обербека (рис.7), который состоит из двух взаимно перпендикулярных стержней АВ и CD, ввинченных в шкив К. Крестовина может вращаться при падении груза Р, привязанного к нити, намотанной на шкив. По стержням АВ и CD могут перемещаться четыре груза, массы m которых одинаковы.

М омент инерции груза определится формулой

I = m R ²,

где R – расстояние от груза до оси вращения.

Если на шкив намотать нить и к ее концу прикрепить груз, то при его падении маятник будет вращаться с угловым ускорением , а сам груз будет двигаться с линейным ускорением а. Вращающий момент будет равен произведению силы натяжения нити F_н на радиус шкива r: M = F_нr. Движение груза вниз происходит под действием двух сил: силы тяжести (F₁ = m₁g или F₂ = m₂g), направленной вниз, и силы натяжения нити F_н, направленной вверх. Результирующая сила, сообщающая ускорение, будет равна

.ma = mg – F_н,

откуда сила натяжения F_н = m (g – a)

Момент этой силы относительно оси вращения

M = m(g – a) r (5)

где r – радиус шкива.

Если за время t груз упал с высоты h, то ,

откуда линейное ускорение .

Формулу (5) можно записать в виде

, (6)

а угловое ускорение . (7)