Механическое напряжение
Состояние упруго деформированного тела характеризуют величиной σ, называемой механическим напряжением.
Механическое напряжение равно отношению модуля силы упругости Fупр к площади поперечного сечения тела S:
.
Измеряется механическое напряжение в Па:
Наблюдения показывают, что при небольших деформациях механическое напряжение пропорционально относительному удлинению :
(2)
Эта формула является одним из видов записи закона Гука для одностороннего растяжения (сжатия). В этой формуле относительное удлинение взято по модулю, так как оно может быть и положительным и отрицательным.
Коэффициент пропорциональности Е в законе Гука называется модулем упругости (модулем Юнга).
Экспериментально установлено, что модуль Юнга численно равен такому механическому напряжению, которое должно было бы возникнуть в теле при увеличении его длины в 2 раза.
Докажем это:
Из закона Гука получаем, что
Если модуль Юнга E численно равен механическому напряжению σ, то
.
Тогда
Измеряется модуль Юнга в Па:
Практически любое тело (кроме резины) при упругой деформации не может удвоить свою длину: значительно раньше оно разорвется. Чем больше модуль упругости Е, тем меньше деформируется стержень при прочих равных условиях (l0, S, F). Таким образом, модуль Юнга характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия.
Закон Гука, записанный в форме (2), легко привести к виду (1). Действительно, подставив в (2) и , получим:
или
где
Если деформирующая сила действует на образец по касательной, то говорят о касательном напряжении τ.
Диаграмма растяжения
Используя формулу
по экспериментальным значениям относительного удлинения можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения , возникающего в деформированном теле, и построить график зависимости от .
Этот график называют диаграммой растяжения.
На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, т. е. нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения п, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.
При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение у нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности.) Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.
Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение т, при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.
При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика). Максимальное значение нормального напряжения пр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.