5.5. Теплоемкость электронного газа

которое значительно лучше согласуется с экспериментом, чем классическое значение.

5.6. Явление сверхпроводимости

Удельное сопротивление металлов зависит от температуры , и для не очень низких температур ρ пропорционально Т. При низких температурах наблюдается отступления от этой закономерности. В этом случае при → 0, величина ρ стремится не к нулю, а к некоторому предельному значению ρ_ост , называемому остаточным удельным сопротивлением. Характер зависимости ρ от Т для большинства металлов показан на рис. 5. Величина остаточного сопротивления существенно зависит от чистоты материала и наличия остаточных механических напряжений в образце. Для абсолютно чистого ненапряженного металла с идеальной кристаллической решеткой ρ_ост = 0 при = 0.

Однако существует группа металлов и сплавов, у которых ход изменения сопротивления с температурой совсем иной. У этих материалов удельное сопротивление при некоторой температуре _{= Тс} скачком падает от некоторого значения до нуля и далее ρ остается равным нулю, вплоть до = 0 К. Такие материалы называются сверхпроводниками, а температура , при которой сопротивление становится равным нулю, температурой перехода в сверхпроводящее состояние, или критической температурой. Явление сверхпроводимости было впервые открыто у ртути Камерлинг-Онесом в 1911 году. К настоящему времени явление сверхпроводимости обнаружено еще у двадцати двух металлов, в том числе, например, у свинца, цинка, алюминия и др. Сверхпроводящими сплавами являются также сплав висмута и золота, карбиды молибдена и вольфрама, нитрит ниобия и др. Ход ρ( ) для сверхпроводников показан на рис. 5. Температура перехода в сверхпроводящее состояние для каждого сверхпроводника слоя и для разных материалов изменяется от менее чем 1 К до примерно 20 К.

Сверхпроводящее состояние вещества может быть разрушено при < наложением достаточно сильного внешнего магнитного поля. Поле Н_с, вызывающее переход вещества из сверхпроводящего состояния в нормальное, называется критическим полем. Причем для каждого сверхпроводника имеется свое значение критической напряженности магнитного поля Н_с. Переход вещества в сверхпроводящее состояние сопровождается не только скачком удельного сопротивления, но и скачкообразным его тепловых свойств. Так, в отсутствие магнитного поля при Т = Т_с имеет место скачок теплоемкости. При наличии же внешнего магнитного поля изотермический переход вещества из сверхпроводящего в нормальное состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости и поглощение тепла, а обратный переход – скачком теплоемкости и выделением тепла. В этой связи сверхпроводящее и нормальное состояния вещества можно рассматривать как две различных фазы вещества. Эти фазы переходят одна в другую при определенных значениях параметров состояния температуры и напряженности магнитного поля Н. Поэтому и переход сверхпроводника из одного состояния в другое можно рассматривать как фазовый переход. При этом переход сверхпроводника в нормальное состояние под действием магнитного поля при < соответствует фазовому переходу первого рода, а тот же переход при в отсутствие магнитного поля – фазовому переходу второго рода.

Микроскопическая теория явления сверхпроводимости была построена главным образом работами Н. Н. Боголюбова, Бардина, Купера и Шриффера в 1958 г. Большой вклад в создание теории сверхпроводимости внесли также А. А. Абрикосов, Л. П. Горьков, Л. Д. Ландау, Г. Фрелих.

Электрическое сопротивление чистых металлических проводников, как известно, обусловлено рассеянием электронов проводимости на тепловых колебаниях кристаллической решетки. Колебания узлов кристаллической решетки эквивалентны распространению в кристалле звуковых волн, которые, как показывается в квантовой механике твердого тела, можно заменить совокупностью частиц – фононов, движущихся в кристалле со скоростью звука. Такая замена упругих звуковых волн совокупностью частиц – фононов аналогична замене электромагнитных волн совокупностью фотонов; фотон связан с волной упругости таким же образом, как и фотон связан с электромагнитной волной, т. е. фонон является квантом энергии звуковой волны. Свойства фотонов во многом аналогичны свойствам фотонов. Фонон обладает энергией E = hν, где h – постоянная Планка; ν – частота колебаний узлов решетки а так же импульсом p = , где u – скорость звука. Введя понятие о фононах, можно сказать, следовательно, что причиной возникновения электрического сопротивления является рассеяние электронов проводимости на фононах.

Однако при низких температурах электрон-фотонное взаимодействие в некоторых случаях может привести к совершенно противоположному эффекту – полному исчезновению сопротивления, т. е. к сверхпроводимости. Дело в том, что в результате такого электрон-фононного взаимодействия между самими электронами возникают силы, которые при известных условиях могут оказаться силами притяжения. Механизм этих сил может быть описан как обмен фононами при взаимном рассеянии двух электронов. Как показывают расчёт, эти обменные силы притяжения особенно велики у тех пар электронов, у которых спины антипараллельны, а импульсы направлены в противоположные стороны и близки по величине к импульсу Ферми p_F. У некоторых металлов при низких температурах взаимное притяжение между такими электронами может значительно превышать их электростатическое кулоновское отталкивание. В результате этого в системе электронов в металле возникают связанные состояния пар электронов, которые называются коррелированными электронными парами (куперовскими парами). Для разрушения каждой такой пары необходимо затратить хотя и малую, но всё же конечную энергию (энергию связи).

Такие электронные пары, имеющие результирующий заряд 2е и спин, равный нулю, по существу, являются бозе-частицами (частицами, подчиняющимися статистике Бозе-Эйнштейна). При низких температурах ( < ) в сверхпроводнике электроны проводимости, имеющие энергию, близкую к энергии Ферми, образуют связанный коллектив бозе-частиц, состоящий из таких электронных пар. Спектр энергии такого коллектива бозе-частиц является дискретным. При абсолютном нуле температуры этот коллектив находится в основном состоянии, отдельном от первого возбужденного уровня энергетической щелью (область запрещенных энергий) шириной ∆ = 3,52 кТ. Такой коллектив, следовательно, не может отдавать энергию малыми частями (Е < ∆), и столкновение электронов с узлами решетки не изменяет их энергии и импульса (не выводит из основного состояния). Электроны проводимости движутся в металле беспрепятственно – без «трения» об узлы кристаллической решетки. В этом и заключается явление сверхпроводимости.

С повышением температуры часть электронных пар разрушается. Поскольку все электроны в сверхпроводниках связаны фононным взаимодействием в единый коллектив, то разрушение одних электронных пар вызывает ослабление связи в других. В итоге этот процесс можно описать таким образом, что ширина щели становится зависящей от температуры, т. е. = (Т). При критической температуре ширина щели ∆ обращается в нуль, и сверхпроводимость исчезает.

Явление сверхпроводимости находит широкое применение в технике. Однако использование сверхпроводников только начинается. Серьезной трудностью на пути к дальнейшему расширению области их применения является необходимость охлаждения устройств до температур, близких к абсолютному нулю. Поэтому в настоящее время ведутся поиски таких сверхпроводников, которые имеют достаточно высокую критическую температуру.