7.1. Вычисление времени es и ef

Вычислению самого раннего начального и конечного времени помогают два простых правила:

1. Самое раннее конечное время для любого действия равно его самому раннемy начальному времени плюс его ожидаемая продолжительность t:

EF = ES + t

2. ES для действий в узлах с одной входящей стрелкой равно EF входящей стрелки. ES для действий, выходящих из узлов со многими входящими стрелками, равен самому большому EF входящей стрелки.

Пример 2 показывает, как вычислить эти значения, используя диаграмму предшествования примера 1.

П РИМЕР 2

Вычислите самое раннее начальное время и самое раннее конечное время для каждого действия в диаграмме, показанной на рис. 4.

Решение:

Начнем с размещения скобок в обоих концах каждого начального действия:

Мы определяем и помещаем в скобки самое раннее начальное время для каждого действия ES, и самое раннее конечное время EF.

Проделайте это для всех действий, начиная с левой стороны диаграммы предшествования и перемещаясь в правую сторону.

Значения EF можно найти, сложив время действия t с ES.

ES + t = EF

Для всех начальных действий берите ES = 0. Таким образом, действиям 1-2 и 1-3 назначаются нулевые значения ES. Это позволяет вычислить EF для каждого из этих действий:

EF_1-2 = 0 + 8 = 8

EF_1-3 = 0 + 4 = 4

Время EF для одного действия становится временем ES для действия, которое следует за ним в диаграмме. Следовательно, поскольку у действия 1-2 время EF=8 то действия 2-4 и 2-5 имеют время ES тоже равное 8. Аналогично, у действия 3-5 время ES=4.

Это позволяет вычислить время EF для данных действий:

EF_2-4 = 8 + 6 = 14

EF_2-5 = 8 + 11 = 19

EF_3-5 = 4 + 9 = 13

Время ES для действия 4-5 является временем EF для действия 2-4, которое равно14. Используя это значение, находим EF для действия 4-5; оно равно 17: ЕF_4-5 = 14 + 3 = 17

Чтобы определить время ES для действия 5-6, мы должны помнить, что действие 5-6 не может начаться до тех пор, пока не закончено каждое предшествующее ему действие. Следовательно, самое большое из EF трех действий, которые предшествуют действию 5-6, определяет ES для действия 5-6. Следовательно, ES для действия 5-6 будет19.

Тогда EF для последнего действия (5-6) равно 20:

EF_5-6= 19 + 1 =20.

Обратите внимание, что последнее EF — это продолжительность проекта. Таким образом, ожидаемая длина проекта — 20 недель.

7.2. Вычисление времени ls и lf

Вычислению самого позднего начального и конечного времени помогают два правила:

1. Самое позднее начальное время для каждого действия равно его самому позднему конечному времени минус время продолжительности этого действия:

LS = LF – t

2. Для узлов с одной выходящей стрелкой, LF для стрелок, входящих в этот узел, равно LS выходящей стрелки. Для узлов со многими выходящими стрелками, LF для стрелок, входящих в этот узел, равно наименьшему LS выходящих стрелок.

Нахождение времени ES и EF предполагает «шаг вперед» по сети; нахождение времени LS и LF предполагает «шаг назад» по сети. Следовательно, мы должны начать с EF последнего действия и использовать это время как LF для последнего действия. Тогда мы получим LS для последнего действия, вычитая его ожидаемую продолжительность из его LF.

П РИМЕР 3

Вычислите самые поздние конечное и начальное время для диаграммы предшествования, показанной в примере 2.

Решение:

К скобкам на диаграмме нужно добавить время LS и LF.

Начинаем, приравнивая время LF последнего действия к его EF. Таким образом,

LF_5-6 = EF_5-6 = 20 недель.

Получим время LS для действия 5-6, вычитая продолжительность действия t из времени LF: LS_5-6 = LF_5-6 – t = 20 – 1 = 19.

Нанесите эти значения на диаграмму:

Время ES = 19 для действия 5-6 становится теперь временем LF для каждого из действий, которые предшествуют действию 5-6. Это позволяет определить время LS для каждого из этих действий: вычтите продолжительность действия из LF, чтобы получить время LS для этого действия. Время LS для действия 3-5: 19 – 9 = 10.

З атем, LS=16 действия 4-5 становится LF для действия 2-4, a LS=10 действия 3-5 становится LF для действия 1-3. Используя эти значения, находим LS для каждого из этих действий, вычитая продолжительность действия из времени LF.

LF для действия 1-2 является наименьшим из двух времен LS предшествующих действий. Следовательно, время LF для действия 1-2 будет 8. Причина, почему мы используем наименьшее время, заключается в том, что действие 1-2 должно закончиться за время, которое позволит всем последующим действиям начаться не позднее, чем их время LS.

Когда время LF действия 1-2 определено, находим его время LS, вычитая продолжительность действия, равную 8, из времени LF, также равного 8. Следовательно, время LS=0.